Question

Desde lo alto de dos torres de 24 m y 28√3m de altura, se observa un punto en el suelo entre ambas torres con ángulos de 37° y 60° respectivamente. Calcula la distancia entre las torres.

Answer 1

Si las torres son de altura 24m y 28√3m,  la distancia entre ambas torres es 31.85m + 28m = 59.85m

Razones trigonométricas

Las razones trigonométricas son relaciones numéricas entre los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo.

Estas razones se aplican sólo a los triángulos rectángulos, como es el caso del problema dado.

En este caso, tenemos dos triángulos rectángulos, que están definidos de la siguiente manera:

• Cateto 1: Altura de la torre.
• Cateto 2: Distancia desde la base de la torre al punto entre ambas torres.
• Hipotenusa: Distancia desde el punto más alto de la torre hasta el punto en el suelo.

Como queremos la distancia entre las torres y el punto, utilizamos la razón trigonométrica del tangente, que relaciona al ángulo con el cateto opuesto y el cateto adyacente:

$tg(\alpha )=\frac{Cat.O}{Cat.A}$

Despejamos al cateto adyacente e introducimos los datos:

$(Cat.A)=\frac{Cat.O}{tg(\alpha )} \\\\Cat.A_1=\frac{24m}{tg(37)} =31.85m\\\\Cat.A_2=\frac{28\sqrt{3} m}{tg(60)}=28m$

Por lo tanto, la distancia entre ambas torres es 31.85m + 28m = 59.85m

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