Question

Desde la ventana inferior de un ascensor, un gran resorte de masa 0,210 kg y constante k=1,05 x 103 N/m, se deja caer desde el punto 1 de la figura, a una altura de H= 15,0 metros, de manera que al impactar el suelo se comprime una distancia x, y rebota, de nuevo estrellándose con la ventana (que ahora está cerrada), pero a una altura igual al 80% de la inicial (pues el ascensor bajó). Suponga que el resorte tiene una longitud x0 desconocida cuando no está ni elongado ni comprimido

A partir de la información anterior determine:
- La compresión x_1 que sufre el resorte cuando rebota contra el piso (posición 2 en la figura).

- La compresión x_2 que sufre el resorte cuando rebota contra la ventana (posición 3 de la figura).

- La velocidad en el punto 2 de la situación final, una vez vuelve a alcanzar el suelo.

Answer 1

La distancia comprimido en la caida es de x1 = 0.243 m

La distancia comprimida cuando choca con la ventana es de x2 = 0.10 m

La velocidad de impacto cuando vuelve a caer es de Vf = 16.89 m/s

Explicación paso a paso:

Inicialmente el resorte posee energía potencial gravitatoria únicamente, al impactar con el piso este tiene energía cinética que posteriormente se convertirá en energía potencial elástica

Emi = Emf

1/2mv² = 1/2kx²  .:. V=√2gh por caida libre

1/2 0.21kg * (2*9.81m/s²*(15m) = 1/2(1.05*10³N)x²

x = √(30.9015J*2)/(1.05*10³N)

x1 = 0.243 m

Luego vuelve a rebotar hasta h = 0.8H

Velocidad de disparo

V = √2(1/2*1.05*10³N*(0.243m)²)/0.21kg

V = 17.18 m/s

Velocidad de llegada

Vf = √Vo² - 2gh

Vf = √(17.18m/s)² - 2*9.81m/s²*0.8*15m

Vf = 7.82 m/s

Balance nuevamente, similar al anterior

1/2 0.21kg * (7.27m/s)² = 1/2(1.05*10³N)x²

x = √(0.21kg*(7.27m/s)²)/(1.05*10³N)

x2 = 0.10 m

Velocidad de caída (2da vez)

Vo = √2(1/2*1.05*10³N*(0.10m)²)/0.21kg = 7.07 m/s

Vf = √(7.07m/s)² + 2*0.8*15m*9.81m/s²

Vf = 16.89 m/s