Question

Desde la parte superior de un acantilado de 100 metros de altura se dispara horizontalmente una piedra a razón de 9 m/s. calcular el tiempo que permanece en el aire

Answer 1

El tiempo de vuelo del proyectil es de 4.517 segundos

Se trata de un problema de tiro horizontal.  

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V_{x} \ . \ t }}}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V \ . \ t }}}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { V_{x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire del  proyectil

Considerando la altura H del acantilado desde donde fue lanzado $\bold { H= 100 \ m }$

Tomamos un valor de gravedad de 9.8 m/s²

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Donde despejamos el tiempo

$\boxed {\bold { -100\ m =\left(\frac{-9.8 m/s^{2} }{2}\right) \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { 2 \ . \ 100 \ m =- 9.8 \ m /s^{2} \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { -200 \ m =-9.8 \ m/s^{2} \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{-200 \ m}{-9.8 \ m/s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{-200 \ \not m }{-9.8 \not m/s^{2} } }} }$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{20.408163265\ s^{2} } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 4.517 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo del proyectil es de 4.517 segundos

Hallamos el alcance del proyectil

Luego

$\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d = 9\ m/ \not s \ . \ 4.517 \ \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 40.66 \ metros}}$

El alcance máximo del proyectil es de 40.66 metros

Se agrega gráfico de la trayectoria