desde la parte mas alta de un plano inclinado de angulo 15 se suelta una solida esfera de masa 2.4 kg y radio 15cm. la esfera rueda desde el reposo sin deslizar, calcule la aceleración de la esfera.
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1
Si hay rodadura sin deslizamiento se conserva la energía mecánica de la esfera. El coeficiente de rozamiento debe ser el necesario para que la esfera ruede y no deslice con ese ángulo
Sea h la altura de caída y sea L la longitud del plano, de modo que
h = L sen15°
m g h = 1/2 m V² + 1/2 I ω²
Energía potencial = energía cinética de traslación más rotación.
Para una esfera maciza: I = 2/5 m R²; si no desliza ω = V/R; reemplazamos:
m g L sen15° = 1/2 m V² + 1/2 . 2/5 m R² (V/R)² = 7/10 m V²
De modo que V² = 10/7 g L sen15°
Por otro lado se sabe que V² = 2 a L = 10/7 g L sen15°
Finalmente a = 5/7 g sen15° = 5/7 . 9,80 m/s² . sen15° = 1,81 m/s²
Saludos Herminio
Sea h la altura de caída y sea L la longitud del plano, de modo que
h = L sen15°
m g h = 1/2 m V² + 1/2 I ω²
Energía potencial = energía cinética de traslación más rotación.
Para una esfera maciza: I = 2/5 m R²; si no desliza ω = V/R; reemplazamos:
m g L sen15° = 1/2 m V² + 1/2 . 2/5 m R² (V/R)² = 7/10 m V²
De modo que V² = 10/7 g L sen15°
Por otro lado se sabe que V² = 2 a L = 10/7 g L sen15°
Finalmente a = 5/7 g sen15° = 5/7 . 9,80 m/s² . sen15° = 1,81 m/s²
Saludos Herminio
nesda01:
muchas gracias
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