Question

Desde la azotea de un edificio se dispara una pelota de tenis con una velocidad horizontal de 20 m/s. Si la pelota golpea la acera del otro lado de la avenida a los 3 segundos
A) La altura del edificio.
B) El ancho de la avenida (alcance máximo horizontal).

Answer 1

Se lanza un cuerpo hacia arriba en dirección vertical con una velocidad inicial de 98 m/s desde la

azotea de un edificio de 100 m de altura. Calcula: a) la máxima altura que alcanza sobre el suelo, b) el tiempo

necesario para alcanzarla, c) la velocidad del cuerpo al llegar al suelo, y d) el tiempo total transcurrido hasta

que el cuerpo llega al suelo.

Solución: a) 590m b) 10 s c) - 107.4 m/s (hacia abajo) d) 20.96 s

2.- Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba y se recibe después de 3.5 segundos. Halla: a) la

velocidad inicial de la pelota, y b) la altura máxima que alcanza.

Solución: a) 17.15 m/s b) 15 m

3.- Un coche se mueve sobre una recta con aceleración constante. En los instantes t1 = 1 s, t2 = 2 s, y

t3 = 3 s, el coche se encuentra respectivamente a x1 = 70 m, x2 = 90 m y x3 = 100 m. Calcula: a) la

aceleración del coche, b) su velocidad inicial, y c) el instante en el que pasa por el origen.

Solución: a) a= -10 m/s2 b) vo = 35 m/s c) t = -1 s y t = 8 s

4.- El vector velocidad del movimiento de una partícula viene dado por la ecuación v(t) = (3t - 2) i +

(6t2 - 5) j + (4t - 1) k en m/s, y el vector posición en el instante inicial es: r(t=0)= 3i - 2j + k en m. Calcula:

a) La expresión del vector posición en cualquier instante b) Ecuación del vector aceleración en cualquier

instante. c) Aceleración tangencial y normal para t = 1 s. d) El radio de curvatura R de la trayectoria para t=1

s. Solución: a) r(t)= [(3/2)t2 - 2t +3] i + (2t3 - 5t -2) j + (2t2 - t +1)k en m

b) a(t)= 3 i + 12t j + 4 k en m/s2 c) aT = 8.14 m/s2 aN = 10.13 m/s2

d) R = 1.08 m

5.- La aceleración de una partícula tiene de componentes cartesianas (18t, -4, 12t2) siendo t el tiempo.

¿Cuál es la velocidad v(t) y la posición r(t) de la partícula si pasa por el origen con velocidad de

componentes (80, -12, 108), cuando t= 3 s?

Solución: v(t)= (9t2 - 1) i - 4t j + 4t3 k r(t)= (3t3 - t -78) i + (18 - 2t2) j + (t4 -81)k

6.- La variación de la aceleración de la gravedad con la altura viene dada por la fórmula:

g(h) = -

G MT

(R + h)2 donde MT y R son la masa y el radio de la Tierra, y G la constante de gravitación

universal. Cuando h = 0 se obtiene g = - 9.8 m/s2. Teniendo en cuenta esta expresión, calcula la velocidad

inicial que debe darse a un cuerpo (sin propulsión autónoma) para que lanzado desde la superficie terrestre

ascienda una altura vertical de 4000 km. (R= 6000 km) Solución: vi = 6858.57 m/s.

7.- Un jugador de béisbol golpea una pelota de manera que adquiere una velocidad inicial de 15 m/s,

formando un ángulo de 30° con la horizontal. Al ser golpeada, la pelota se hallaba a una altura de 1 m sobre

el suelo. Un segundo jugador, que está a 30 m del anterior y en el mismo plano que la trayectoria de la

pelota, empieza a correr en el instante en que ésta es golpeada. Calcula la velocidad mínima del segundo

jugador para que pueda alcanzar la pelota cuando está a 2 m del suelo. Supón que el segundo jugador se

mueve con velocidad constante. Solución: vmin = 8.7 m/s.

8.- Desde un punto O situado al pie de un plano inclinado que forma un ángulo de 60° con la

horizontal, se lanza una piedra con velocidad inicial vo. Calcula el ángulo α que debe formar la velocidad

inicial con la horizontal para que sea máximo su alcance sobre el plano inclinado. Solución: α = 75°

9.- Un bombardero vuela horizontalmente a una altura de 1000 m y con una velocidad de 200 km/h.

Deja caer una bomba que debe dar en un barco que viaja en línea recta en la misma dirección y sentido y con

una aceleración constante de a= 4m/s2. En el instante en el que el avión deja caer la bomba el barco tiene una

velocidad de 20 km/h. Si la bomba da en el blanco, calcula la distancia horizontal entre el avión y el barco en

el instante en que se deja caer la bomba. Solución: 306.1 m  

10.- Una partícula que parte del origen de coordenadas, se mueve a t=0 s con una velocidad vo de 5

cm/s y dirección paralela a uno de los lados de un triángulo equilátero, y está sometida a una aceleración

constante de 2 cm/s2 paralela a otro de los lados del triángulo como indica la figura. Calcula: a) La

trayectoria que sigue esa partícula. b) Su posición y velocidad al cabo de 5 s.

Solución: a) y = 0.58 x + 0.053 x2 cm b) v(5) = 4.33 i + 12.5 j cm/s

r(5) = 21.65 i + 37.5 j cm