descomposicion de movimientos , traslacion y rotacion,
Respuestas a la pregunta
Movimiento general de un sólido rígido
En esta página, se describe el movimiento general de un sólido rígido respecto a un observador inercial O. Un sólido fijo se caracteriza por ser indeformable, las posiciones relativas de los puntos del sólido se mantienen fijas aunque se apliquen fuerzas al mismo.
Movimiento de rodar sin deslizar
El movimiento general de un sólido rígido, es la composición de un movimiento de traslación del centro de masa y de un movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masa. En el movimiento de rodar sin deslizar, la rueda se traslada a la vez que gira.
En el movimiento de traslación, todos los puntos del sólido se mueven en trayectorias paralelas. La velocidad de un punto del sólido es la misma que la velocidad del centro de masas.
En el movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masas, la velocidad de un punto del sólido es proporcional la radio de la circunferencia que describe, y su dirección es tangente a dicha circunferencia.
En el movimiento de rodar sin deslizar, existe una relación entre el movimiento de rotación y traslación. El punto de la rueda que está en contacto en un instante dado con el suelo tiene velocidad nula. Por tanto, se debe de cumplir que
Ejemplo:
Sea r=R=1;
Cuando φ=π/2, v=0
Cuando φ=π, , θ=π/4
Cuando φ=3π/2, v=2vc, θ=0
Sea r=0.5
Cuando φ=π/2, v=0.25, θ=0
Cuando φ=π, , θ=0.46 rad=26.6º
Cuando φ=3π/2, v=1.5vc, θ=0
Composición de movimientos
En este programa interactivo se trata de comprobar que el movimiento general de un sólido rígido es la composición de un movimiento de traslación del centro de masas y de un movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masas.
Por otra parte, se trata de establecer la relación que debe de existir entre las velocidades de traslación y de rotación para producir un movimiento de rodar sin deslizar.
Se introduce:
La velocidad angular de rotación, en el control de selección titulado v. rotación
La velocidad de traslación del centro de masas se ha fijado en vc=1.0
El radio de la rueda, se ha fijado en R=1.0
Se pulsa el botón titulado Empieza
Se representa el perfil de velocidades de diversos puntos de la rueda y en particular, los situados en su diámetro vertical, que son los más importantes para la resolución de los problemas. Podemos observar, que las velocidades de dichos puntos (en color rojo en la figura de abajo) son la suma vectorial de su velocidad de traslación (en color azul en la figura intermedia) y de su velocidad de rotación (en color azul en la figura de arriba).
Como caso particular, se sugiere al lector examinar el movimiento de rodar sin deslizar, la velocidad del punto de la rueda que está en contacto con el plano horizontal debe de ser cero. Por tanto, la relación entre las velocidades angular de rotación w y traslación vc deberá ser vc=w R. Observar que:
La velocidad del punto de la rueda que está en contacto con el plano horizontal debe de ser cero
La velocidad del centro de masas es vc
La velocidad del punto más alto de la rueda es el doble de la velocidad del centro de masas, 2·vc
Velocidad y trayectoria de un punto de una rueda.
En este programa interactivo, podemos observar el vector velocidad y la trayectoria que describe un punto de la rueda.
Se pulsa el botón titulado Inicio
Situamos el puntero del ratón en un punto de color azul, pulsamos el botón izquierdo del ratón y lo arrastramos hasta la posición deseada en el diámetro vertical de la rueda . A continuación, dejamos de pulsar el botón izquierdo del ratón.
En la parte superior del applet, observamos la posición del punto relativa al centro de la rueda cuyo radio está fijado por el programa interactivo y es de un metro
Se introduce:
La velocidad angular de rotación, en el control de selección titulado v. rotación
La velocidad de traslación del centro de masas se ha fijado en vc=1.0
El radio de la rueda, se ha fijado en R=1.0
Se pulsa el botón titulado Empieza.
Cuando la rueda llega al final del applet, se pulsa el botón titulado Inicio para preparar otra "experiencia".
Observamos la trayectoria de un punto de la rueda y su vector velocidad, tangente a la trayectoria. El vector velocidad de un punto de la rueda es la suma de
El vector velocidad en el movimiento de traslación, que es constante..
El vector velocidad en el movimiento de rotación cuyo módulo es constante pero cuya dirección va cambiando, es perpendicular a la dirección radial y su longitud es proporcional a la distancia entre el punto de la rueda y el centro de la misma.
Se considerará aquellas situaciones en las que el disco rueda sin deslizar, (cuando la velocidad de rotación y de traslación coinciden, ya que el radio es de un metro). Se observará, en esta situación, el movimiento de:
Un punto que está en la periferia de la rueda
El centro de la rueda
Un punto situado entre el centro y la periferia.