Matemáticas, pregunta formulada por Akvega13, hace 1 año

Desarrollar los productos y simplificar el resultado​

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Contestado por Zatlacath
24

Respuesta:

A)

(a {}^{2}  + 3b) {}^{2}  - (a {}^{2}  - 3b) {}^{2}

Sustituimos ''a^2'' por ''s'' para convertir los binomios en productos notables:

(s + 3b) {}^{2}  - (s - 3b) {}^{2}

Los dos binomios son productos notables de la forma '' cuadrado de un binomio '', los cuales se desarrollan en un ''trinomio cuadrado perfecto''.

(x + a) {}^{2}  = x {}^{2}  + 2ax + a {}^{2}

Sustituimos:

El primer binomio:

(s + 3b) {}^{2}  = (s ){}^{2}  + 2(3b)(s) + (3b) {}^{2}

(s + 3b) {}^{2}  = s {}^{2}  + 6bs + 9b^{2}

Y el segundo:

(s - 3b) {}^{2}  =( s ){}^{2}  + 2( - 3b)(s) + ( - 3b) {}^{2}

(s - 3b) {}^{2}  = s {}^{2}  - 6bs + 9b {}^{2}

Ahora sustituimos toda la expresión:

(s + 3b) {}^{2}  - (s - 3b) {}^{2}  =

(s {}^{2}  + 6bs + 9b {}^{2} ) - (s {}^{2}  - 6bs + 9b {}^{2} )

s {}^{2}  + 6bs + 9b {}^{2}  - s {}^{2}  + 6bs - 9b {}^{2}

Simplificamos terminos semejantes:

12bs

Volvemos a sustituir ''s'' por ''a^2''

12b(a {}^{2} )

12ba {}^{2}

B)

3((2p - 4)(2p + 4) + 8p)

Adentro del paréntesis hay otro producto notable, llamado ''suma por la diferencia de binomios'', el cual se desarrolla como una ''diferencia de cuadrados'':

(x  - a)(x + a) = x {}^{2}  - a {}^{2}

Desarrollamos la expresión:

(2p - 4)(2p + 4) = (2p) {}^{2}  - (4) {}^{2}

(2p - 4)(2p + 4) = 4p {}^{2}  - 16

Lo sustituimos en toda la expresión:

3(4p {}^{2}  - 16 + 8p)

Aplicamos propiedad distributiva para multiplicar:

12p {}^{2}  - 48 + 24p

Ordenamos los terminos, en forma de ecuación cuadrática (primero la variable con exponente 2, segundo la variable con exponente 1, y tercero el término sin variable; de derecha a izquierda) :

12p {}^{2}  + 24p - 48

C)

 \frac{1}{2} y + (( \frac{1}{2} y - 1) {}^{3}  - ( \frac{1}{2} y {}^{2}  +  \frac{2}{3} )( \frac{1}{2} y {}^{2}  +  \frac{1}{3} ))

Dentro del gran paréntesis hay dos productos notables, uno es el ''cubo de un binomio'' y otro es el ''producto de la forma (x+a)(x+b)''.

Desarrollamos el cubo de un binomio de la siguiente forma:

(a + b) {}^{3}  = a {}^{3}  + b {}^{3}  + 3ab(a + b)

Desarrollamos la expresión del problema:

( \frac{1}{2} y - 1) {}^{3}  =

( \frac{1}{2} y) {}^{3}  + ( - 1) {}^{3}  + 3( \frac{1}{2}y )( - 1)( \frac{1}{2} y + ( - 1))

Simplificamos:

 \frac{1}{8} y {}^{3}  - 1  -  \frac{  3}{2}y ( \frac{1}{2} y - 1)

 \frac{1}{8} y {}^{3}  - 1 -  \frac{3}{4} y {}^{2}  \:   +  \frac{3}{2} y

Se ordena en forma de ''trinomio cúbico perfecto'':

 \frac{1}{8} y {}^{3}  -  \frac{3}{4}y {}^{2}   +  \frac{3}{2} y - 1

Desarrollamos el ''producto de la forma (x+a)(x+b)'' de la siguiente forma:

(x + a)(x + b) = x {}^{2}  + (a + b)x + ab

Desarrollamos la expresión del problema:

( \frac{1}{2}y {}^{2}  +   \frac{2}{3} ) ( \frac{1}{2} y {}^{2}  +  \frac{1}{3} ) =

( \frac{1}{2} y {}^{2} ) {}^{2}  + ( \frac{2}{3}  +  \frac{1}{3}) \frac{1}{2}  y {}^{2}  + ( \frac{2}{3} )( \frac{1}{3} )

 \frac{1}{4} y {}^{4}  +   \frac{1}{2}  y {}^{2}  +  \frac{2}{9}

Sustituimos los 2 desarrollos en la expresión inicial:

 \frac{1}{2} y + (( \frac{1}{8} y {}^{3 }  -  \frac{3}{4} y {}^{2}  +  \frac{3}{2} y - 1) - ( \frac{1}{4} y {}^{4}  +  \frac{1}{2} y {}^{2}  +  \frac{2}{9} )

 \frac{1}{2} y + (\frac{1}{8} y {}^{3}  -  \frac{3}{4} y {}^{2}  +  \frac{3}{2} y  - 1 -  \frac{1}{4} y {}^{4}  -  \frac{1}{2} y {}^{2}  -  \frac{2}{9} )

 \frac{1}{2} y + ( - \frac{1}{4}  {y  }^{4}  +  \frac{1}{8} y {}^{3}  -  \frac{5}{4} y {}^{2}  +  \frac{3}{2} y -  \frac{11}{9} )

 -  \frac{1}{4} y {}^{4}  +  \frac{1}{8} y {}^{3}  -  \frac{5}{4} y {}^{2}  + 2y -  \frac{11}{9}

Espero te sirva, si tienes dudas dime =)

Pasa buenas noches y suerte en tu tarea.


Akvega13: Gracias! En mi tarea debo copiar todo o donde está el resultado?
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