Desarrollar la integral impropia
Respuestas a la pregunta
El resultado de la integral es 6
Para poder resolver esta integral, simplemente debemos aplicar el método de integración por partes múltiples veces, para hacer esto utilizamos el método DI, en la cual se realiza lo siguiente
S D I
+ -x³ e^x
- -3x² e^x
+ -6x e^x
- -6 e^x
+ 0 e^x
Lo que tenemos que hacer es multiplicar en diagonal considerando el signo, es decir
+(-x³e^x) - (-3x²e^x) + (-6xe^x) - (-6e^x) es el resultado de la integral indefinida, simplificando queda así
e^x(-x³ + 3x² -6x + 6)
Lo que falta es evaluar la función en x= 0 y x= -∞, por lo que
x= 0
e^x(-x³ + 3x² -6x + 6)
e^(0)(0³ + 3*0² - 6*0 + 6) = 6
Ahora cuando x = -∞, la función tiende a cero, pues e^x decrece mucho más rápido que el polinomio, por lo que el resultado es
6 - e^(-∞)(-∞³+3∞² - 6∞ + 6) = 6