Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas y compruebe su respuesta derivando el resultado.
∫▒[17/√(1-x^2 )+√((x^2+1)^2 )] dx
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Tarea
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas y compruebe su respuesta derivando el resultado.
∫ [17/√(1 - x² ) +√((x² + 1)² )] dx
Hola!!!
Aplicamos las siguientes Propiedades de Integrales:
∫f(x) + g(x) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx
∫a.f(x) dx = a∫f(x) dx
∫ [17/√(1 - x² ) +√((x² + 1)² )] dx =
∫ 17/√(1 - x² ) dx + ∫√(x² + 1)² dx =
∫ 17/√(1 - x² ) + ∫√(x² + 1 ) dx =
17∫ 1/√(1 - x² ) dx + ∫ x² dx + ∫ 1 dx =
Sabemos que:
∫ 1/√(1 - x² ) dx es una integral Trigonométrica conocida:
∫ 1/√(1 - x² ) dx = Arcsin(x)
Integral de una potencia: ∫ xⁿ dx = (n.xⁿ⁺¹)/n + 1
Sustituyendo quedaría:
17∫ 1/√(1 - x² ) dx + ∫ x² dx + ∫ 1 dx ⇒
∫ [17/√(1 - x² ) +√((x² + 1)² )] dx = 17Arcsin(x) + x³/3 + x +C
Saludos!!!!
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