Question

Desarrolla los siguientes ítems luego de leer detenidamente los conceptos de la unidad 1, referentes a vectores y operaciones con vectores en R2 y R3. Presentar la solución con editor de ecuaciones.

Answer 1

A) Hallar el modulo, dirección y sentido del siguiente vector:

O(0,0)

P (12,9)

A = P-O

A = (12,9) -(0,0)

A = (12,9)

A = 2x+9y = 12i+9j

|A| = √(12)² +(9)²

|A| = 15

α= arcotan  12/9

α = 53,13°

B) Dados los siguientes vectores en forma polar:

|U| = 2 ; ∅ = 120°

|V| = 3; ∅ = 60°

Realice analíticamente las siguientes operaciones:

V- U = 3 e∧j60° -2e∧j120°

Sabemos que:

e∧j∅ = cos∅ +jsen∅

V- U = 3(cos60°+jsen60°) -2(cos120° +jsen120°)

V- U = 3cos60°+3jsen60° -2cos120° +2jsen120°

V- U = 1,5 + 2,598j -(-1) +1,732j

V- U = 2,5 + 0,866j

5V-2U = 5(3e∧j60) - 2(2e∧j120)

5V-2U = 15(cos60°+j sen60°) -4(cos120°+jsen120°)

5V-2U = 15 cos60° -4 cos120° +15j sen60° 4jsen120°

5V-2U = 15cos60° -4cos120° +15jsen60°-4j sen120°

5V-2U = 19/2 + j11√3/2

C. Encuentre el angulo entre los siguientes vectores

U = 2i +9j

∅ = arctan 9/2 = 77,47°

V = -6i -4j

∅= arcotag(-4/-6) = 33,69°

D. Encuentre la distancia entre los puntos:

A(3,-4,7) y B(3,-4;9)

AB = B-A = (3,-4;9) -(3,-4,7)

AB = (0,0,2)