Question

derivada por definición de 1 /raiz cuadrada de x​

Answer 1

Respuesta:

Una forma es transformar tu expresión a potencias:

$\frac{1}{\sqrt{x} }$  esto es igual x^(-1/2)

derivando nos queda: -1/2 *(x^(-1/2  -1 ))

-1/2 * (x^(-3/2))

ahora lo podemos reescribir

$\frac{-1}{2\sqrt{x^{3} } }$ y esto lo podemos dejar como

$\frac{-1}{2x\sqrt{x} }$

saludos

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Sea la función

$f_{(x)} =\frac{1}{\sqrt{x} }$

Definición de derivada en un punto "x"

$\frac{Df}{dx} = f'_{(x)} = Lim_{h =>0} \frac{f_{(x+h)-f_{(x)} } }{h }$

Crea el numerador

f(x+h) = 1/$\sqrt{x+h}$

f(x) = 1/$\sqrt{x}$

resta ambas igualdades

f(x+h) - f(x) =  1/$\sqrt{x+h}$ - 1/$\sqrt{x}$

                = ($\sqrt{x} - \sqrt{x+h}$)/$\sqrt{x}$

por la conjugada del numerador

$f_{(x+h)} - f_{(x)} = \frac{\sqrt{x} -\sqrt{x+h} }{\sqrt{x}.\sqrt{x+h} } *\frac{\sqrt{x} +\sqrt{x+h}}{\sqrt{x} +\sqrt{x+h}}$

$f_{(x+h)} - f_{(x)} = \frac{(\sqrt{x})^{2} -(\sqrt{x+h})^{2} }{\sqrt{x}*\sqrt{x+h}*( \sqrt{x} +\sqrt{x+h} ) }$

$f_{(x+h)} - f_{(x)} = \frac{x-(x+h) }{\sqrt{x}*\sqrt{x+h}*( \sqrt{x} +\sqrt{x+h} ) }= \frac{-h }{\sqrt{x}*\sqrt{x+h}*( \sqrt{x} +\sqrt{x+h} ) }$

Reemplaza en la definición de derivada

$f'_{(x)} = Lim_{h =>0} \frac{ \frac{-h }{\sqrt{x}*\sqrt{x+h}*( \sqrt{x} +\sqrt{x+h} ) } }{h }$

$f'_{(x)} = Lim_{h=>0}- \frac{1 }{\sqrt{x}*\sqrt{x+h}*( \sqrt{x} +\sqrt{x+h} ) }$

evalúa en h=0

$f'_{(x)} = - \frac{1 }{\sqrt{x}*\sqrt{x+0}*( \sqrt{x} +\sqrt{x+0} ) }= - \frac{1 }{\sqrt{x}*\sqrt{x}*( \sqrt{x} +\sqrt{x} ) }= - \frac{1 }{x*(2 \sqrt{x}) }$

$f'_{(x)} = - \frac{1 }{2x\sqrt{x}}$

Aplicando la fórmula  f(x) = $x^{n}$ =>  f'(x) = n.$x^{n-1}$

$f(x) =\frac{1}{\sqrt{x} } = x^{-\frac{1}{2} }$

$f'(x) =-\frac{1}{2}. x^{-\frac{1}{2}-1 }=-\frac{1}{2}. x^{-\frac{3}{2}}$

$f'(x) =-\frac{1}{2x^{-\frac{3}{2}}} =-\frac{1}{2\sqrt{x^{3} } }=-\frac{1}{2\sqrt{x^{2} *x} }$

$f'_{(x)} = - \frac{1 }{2x\sqrt{x}}$