Question

Derivada de ln 3√6x+9 (Foto)

Answer 1

Tenes composición de funciones Primero tenes logaritmo compuesto con raíz de 6x+9   Entonces derivas usando regla de la cadena Sería derivar la función de afuera (el logaritmo) que te queda 1/x  Y componerlo con la función de adentro que en este caso es raíz de 6x+9
Por último multiplicas por la derivada de la función de adentro

Te queda
$(ln \sqrt[3]{6x+9} )'= \frac{1}{ \sqrt[3]{6x+9} } (\sqrt[3]{6x+9})'$

La raíz también la derivas con regla de la cadena porque también es una composición

Te queda derivada de la función de afuera que es raíz cubica de x es decir x^1/3 Derivado te queda 1/3 de x^(-2/3) Luego reemplazas x por 6x+9
Y multiplicas todo por la derivada de 6x+9 que es 6

$(\sqrt[3]{6x+9})'=((6x+9)^{1/3} )'= \frac{1}{3} (6x+9)^{-2/3}*6= \frac{2}{ (6x+9)^{2/3}}$

Juntando con lo anterior

$(ln \sqrt[3]{6x+9} )'= \frac{1}{ \sqrt[3]{6x+9} } (\sqrt[3]{6x+9})'= \frac{1}{(6x+9) ^{1/3} }* \frac{2}{ (6x+9)^{2/3}} = \frac{2}{(6x+9)^1}$