Matemáticas, pregunta formulada por superbasil, hace 1 año

Alguien me resuelve el apartado h por favor? Es urgente

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Respuestas a la pregunta

Contestado por MorgannaK
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Usamos las siguientes propiedades trigonométricas

cos( \alpha + \beta )=cos( \alpha )cos( \beta )-sen( \alpha )sen( \beta ) \\ sen( \alpha + \beta )=sen( \alpha )cos( \beta )+cos( \alpha )sen( \beta )

Cuando los ángulos son iguales

cos( \alpha +  \alpha  )=cos( \alpha )cos(  \alpha  )-sen( \alpha )sen(  \alpha  )  \\ cos(2 \alpha)=cos^{2}( \alpha )-sen^{2}( \alpha )  \\   \\ sen( \alpha +  \alpha  )=sen( \alpha )cos( \alpha   )+cos( \alpha )sen(  \alpha  ) \\ 
sen(2 \alpha )=2sen( \alpha )(cos( \alpha )

Además tangente es seno sobre coseno

tg \alpha = \frac{sen \alpha }{cos \alpha }

La ecuación original es

 \frac{1-cos2 \alpha}{2sen \alpha } - \frac{sen2 \alpha }{1+cos2 \alpha } =sen \alpha -tg \alpha

Después de usar las propiedades y la definición de tangente, queda

\frac{1-(cos^{2}( \alpha )-sen^{2}( \alpha )) }{2sen \alpha } - \frac{2sen( \alpha )(cos( \alpha ) }{1+cos^{2}( \alpha )-sen^{2}( \alpha ) } =sen \alpha - \frac{sen \alpha }{cos \alpha }

Distribuyo el -1

\frac{1-cos^{2}( \alpha )+sen^{2}( \alpha ) }{2sen \alpha } - \frac{2sen( \alpha )(cos( \alpha ) }{1+cos^{2}( \alpha )-sen^{2}( \alpha ) } =sen \alpha - \frac{sen \alpha }{cos \alpha }

Otra propiedad o identidad trigonométrica es 

 cos ^{2}  ( \alpha )+sen^{2} ( \alpha )= 1

De donde 

 cos ^{2} ( \alpha )= 1-sen^{2} ( \alpha ) \\ 
sen^{2} ( \alpha )= 1-cos ^{2} ( \alpha )

Reemplazo el valor de cos al cuadrado y queda 

\frac{1-(1-sen^{2}( \alpha ))+sen^{2}( \alpha ) }{2sen \alpha } - \frac{2sen( \alpha )(cos( \alpha ) }{1+1-sen^{2}( \alpha )-sen^{2}( \alpha ) } =sen \alpha - \frac{sen \alpha }{cos \alpha } \\
  \\ \frac{1-1+sen^{2}( \alpha )+sen^{2}( \alpha ) }{2sen \alpha } - \frac{2sen( \alpha )(cos( \alpha ) }{1+1-sen^{2}( \alpha )-sen^{2}( \alpha ) } =sen \alpha - \frac{sen \alpha }{cos \alpha } \\

 \frac{2sen^{2}( \alpha ) }{2sen \alpha } - \frac{2sen( \alpha )(cos( \alpha ) }{2-2sen^{2}( \alpha ) } =sen \alpha - \frac{sen \alpha }{cos \alpha } \\

Se cancelan los 2 y a la izquierda también se cancela un seno de nom y denom

 \frac{sen^{2}( \alpha ) }{sen \alpha } - \frac{sen( \alpha )(cos( \alpha ) }{1-sen^{2}( \alpha ) } =sen \alpha - \frac{sen \alpha }{cos \alpha } \\ 
sen \alpha - \frac{sen( \alpha )(cos( \alpha ) }{1-sen^{2}( \alpha ) } =sen \alpha - \frac{sen \alpha }{cos \alpha }

Se cancelan lo seno de alfa a izquierda y derecha Reemplazo 1-sen² por cos²

- \frac{sen( \alpha )(cos( \alpha ) }{cos^{2}( \alpha ) } = - \frac{sen \alpha }{cos \alpha } \\

Se van los - ; se cancela un coseno de nom y denom a la izquierda

 \frac{sen( \alpha )}{cos( \alpha ) } =  \frac{sen \alpha }{cos \alpha }

Me quedo que se cumple siempre Si había que demostrar que se cumplía esta bien
Si te pedía para que valores de alfa se cumple sería para todos, si las cuentas quedaron bien

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