Matemáticas, pregunta formulada por cami44454, hace 3 meses

derivada de f(x)= in(senx.cosx) todos los pasos! soy 5 estrellas

roberjuarez: Hola!!, que significa "in"?, es logaritmo natural?

cami44454: Siii

Respuestas a la pregunta

Contestado por danielrpcolegiovirtu

Respuesta:

Creo que esto de puede ayudar

Explicación paso a paso:

Derivada de la función seno

f(x)=\sin(u) f'(x)=\cos(u)\cdot u'

Derivada de la función coseno

f(x)=\cos(u) f'(x)=-\sin(u)\cdot u'

Derivada de la función tangente

f(x)=\tan(u) f'(x)=\sec^{2}(u)\cdot u'

Derivada de la función cotangente

f(x)=\cot(u) f'(x)=-\csc^{2}(u)\cdot u'

Derivada de la función secante

f(x)=\sec(u) f'(x)=\sec(u)\cdot \tan(u)\cdot u'

Derivada de la función cosecante

f(x)=\csc(u) f'(x)=-\csc(u)\cdot \cot(u)\cdot u'

Contestado por roberjuarez

Hola, aquí va la respuesta

Reglas de Derivación

Para poder derivar una funcion compuesta, es decir, "una función dentro de otra función", deberemos recurrir a la regla de la cadena, veamos:

Regla de la Cadena

"Si g es una función derivable en "x" y f otra función derivable en g(x), entonces si tomamos la función F(x)= f(g(x)) (esta es la funcion compuesta), esta será derivable en "x" y su derivada se calcula de la siguiente manera:"

F'(x)= f'(g(x)) ×g'(x)

Tambien debemos tener en cuenta otras reglas que nos serán muy utiles

Regla del Producto

Si f y g son derivables, entonces se cumple que:

[f(x) × g(x)]' = f(x)×g'(x) + g(x)*f'(x)

Derivada del Logaritmo natural

Sea f(x)= Ln(x) ⇒ f'(x)= 1/x

Derivada del Seno

Sea f(x)= Sen(x) ⇒ f'(x)= Cos(x)

Derivada del Coseno

Sea f(x)= Cos(x) ⇒ f'(x)= -Sen(x)

Todas estas reglas surgen a través de la definición de la derivada

Veamos el ejercicio:

f(x)= Ln[Sen(x) * Cos(x)]

Tenemos una función compuesta, por un lado el Logaritmo natural, y por el otro lado lo que "esta dentro", es decir Sen(x) *Cos(x), aplicaremos regla de la cadena para hallar su derivada

Sea u= Sen(x) * Cos(x) , nos quedá:

f(x)= Ln(u)

Calculemos por un lado:

$\frac{d}{du} [Ln(u)]$

Aplicamos derivada de logaritmo natural:

$\frac{d}{du} [Ln(u)]= \frac{1}{u} = \frac{1}{Sen(x)*Cos(x)}$

Ahora calcularemos la derivada de "u", es decir:

$\frac{d}{dx} [Sen(x)*Cos(x)]$

Por regla del producto:

$\frac{d}{dx}[Sen(x)*Cos(x)] = Sen(x)*[Cos(x)]' + Cos(x)*[Sen(x)]'$

$\frac{d}{dx} [Sen(x)*Cos(x)]= Sen(x)*[-Sen(x)]+Cos(x)*Cos(x)$

$\frac{d}{dx} [Sen(x)*Cos(x)]= -Sen^{2}(x) + Cos^{2} (x)$

Por lo tanto, usando la regla de cadena, nos queda que:

$F'(x)= \frac{1}{Sen(x)*Cos(x)} *[Cos^{2}(x)-Sen^{2} (x)]$

Allí ya tendríamos la solución, es posible seguir simplificando usando algo de trigonometría, pero yo lo dejaré allí ya que el ejercicio nos pide solo derivar

Aquí te dejo la definición de la derivada explicada: