Question

Dentro de la pared de una casa, una sección en forma de l de tubo de agua caliente está hecho de una pieza horizontal recta de 28 cm de largo, un codo y una pieza vertical recta de 134 cm de largo. un montante y una tabla de piso mantienen estacionarios los extremos de esta sección de tubería de cobre. calcule la magnitud y dirección del desplazamiento del codo cuando se abra la llave de agua caliente, con lo cual sube la temperatura del tubo de 18 ºc a 46.5 ºc. r: 0.663 mm a la derecha bajo la horizontal.

Answer 1

Si los extremos se mantienen fijos, entonces el codo se desplazará por la dilatación de los dos tramos rectos y toda la dilatación se traducirá en desplazamiento del extremo que da al codo. Se desprecia la dilatación propia del codo.

La ecuación es:

$l_{2}=l_{0}(1+\alpha_{Cu}.\Delta.T )$

De una tabla saco el coeficiente de expansión térmica del cobre:

$\alpha _{Cu}=1,7x10^{-5} K^{-1}$

Los dos tramos rectos se expandirán así:

$l_{f1}=280mm(1+1,7x10^{-5}.(46,5\°C-18\°C))\\l_{f1}=280mm(1+1,7x10^{-5}\°C^{-1}.(28,5\°C))=280,136\\\Delta l_{1}=0,136mm$

Va a ser el desplazamiento del tramo horizontal

$l_{f2}=1340m(1+1,7x10^{-5}.(46,5\°C-18\°C))\\l_{f1}=1340mm(1+1,7x10^{-5}\°C^{-1}.(28,5\°C))=1340,649\\\Delta l_{2}=0,649mm$

Este es el desplazamiento vertical.

El desplazamiento total es:

$d=\sqrt{\Delta l_{1}^{2} +\Delta l_{2}^{2} }=\sqrt{(0,136mm)^{2} +(0,649mm)^{2} }=0,663mm.$

Con lo que el codo se desplaza 0,663mm hacia la izquierda y hacia abajo.