Demuestre que la conclusión es consecuencia lógica de las premisas dadas:
Si Rosa tiene 17 años, entonces Pedro es alumno de cálculo. Rosa tiene 17 años y Samuel es alumno de lógica, o Tomas es alumno de cálculo. Si Tomas es alumno de cálculo, entonces Luisa o María son alumnos de Geometría. Ni Luisa ni María son alumnos de Geometría. Por tanto, Pedro no es alumno de cálculo.
Respuestas a la pregunta
De las premisas dadas obtenemos que Pedro si es alumno de calculo
Sean las proposiciones:
p: Rosa tiene 17 años
q: Pedro es alumno de calculo
w: Samuel es alumno de logica
x: Tomas es alumno de calculo
y: Luisa y Maria son alumnos de geometría
Tenemos que:
Si Rosa tiene 17 años, entonces Pedro es alumno de cálculo:
p ⇒ q
¬q ⇒ ¬p (negando niego)
Rosa tiene 17 años y Samuel es alumno de lógica, o Tomas es alumno de cálculo.
(p∧w)∨x (se cumple de las dos)
Si Tomas es alumno de cálculo, entonces Luisa o María son alumnos de Geometría.
x ⇒ y
¬y ⇒ ¬x (nengando niego)
Tenemos que Luisa ni María son alumnos de Geometría: es decir que sumple ¬y por lo tanto se cumple ¬x, como:
(p∧w)∨x y también ¬x se cumple p∧w y si se cumple p entonces se cumple q: por lo tanto Pedro si es alumno de calculo