Demuestra que los cuatro puntos A(-3,1), B(-2,5), C(2,4) y D(1,0), son vértices de un cuadrado y que sus diagonales son perpendiculares realiza la parte geometríca y la parte analítica
Respuestas a la pregunta
Dados las coordenadas de A, B, C y D. Demostrar que son las coordenadas de un cuadrado.
A, B, C y D si son las coordenadas de un cuadrado. En la imagen de puede ver su gráfica.
Explicación:
Si las coordenadas de A, B, C y D son los vértices de un cuadrado;
Entonces se calcula la distancia entre los vértices y estas deben ser todas iguales.
d(A,B) = d(A,D) = d(B,C) = d(C,D)
Aplicar formula de distancia entre dos puntos;
d(A,B) = √[(x_b - x_a)²+(y_b - x_a)²]
Sustituir;
d(A,B) =√[(- 2+ 3)²+(5 - 1)²]
d(A,B) =√[(1)²+(4)²]
d(A,B) =√17
d(A,D) =√[(1+ 3)²+(0 - 1)²]
d(A,D) =√[(4)²+(1)²]
d(A,D) =√17
d(B,C) =√[(2+2)²+(4 - 5)²]
d(B,C) =√[(4)²+(-1)²]
d(B,C) =√17
d(C,D) =√[(1 - 2)²+(0 - 4)²]
d(C,D) =√[(-1)²+(-4)²]
d(C,D) =√17
Si sus diagonales son perpendiculares;
Se construyen las pendientes de las rectas que representan las diagonales y si m₁ · m₂ = -1, entonces son perpendiculares;
Ec. recta: y = m(x-x₀) + y₀
m = (y-y₀)/(x-x₀)
AC:
m₁ = (4-1)/(2+3) = 3/5
BD;
m₂ = (0-5)/(1+2)= -5/3
m₁ · m₂ = (3/5)(-5/3)
m₁ · m₂ = -1
Respuesta:
amigo ayúdame con otrs ecuaciones