Question

Demuestra las siguientes identidades trigonométricas
1. cosa tana=sena
2. sena seca=tana
3. sena cota= cosa
4. sena tana + cosa=seca
5. csca- sena= cota cosa
6.(sena + cosa)2 + (sena- cosa)2=2
7(sena+ csca92 = sen2 a + cot2 a+3

Answer 1

1.   *tga=sena/cosa 

      cosa.sena/cosa=sena
           sena=sena .............demostrado

2.  *seca=1/cosa

     sena. 1/cosa=tan a
      sena/cosa=tan a
     tana = tana  ....................demostrado 

3.   *ctga= cosa/sena

      sena. cosa/sena= cosa
          cosa= cosa..................demostrado

4.   *sen²a+cos²a=1

       sena tga + cosa= seca
       sena(sena/cosa)+cosa=seca
       sen²a/cosa  + cosa = seca
       (sen²a + cos²a)/cosa= seca
      1/cosa=seca
      seca=seca......................................demostrado

5.  * sen²a+cos²a=1
     * cos²a= 1-sen²a

      csca-sena=ctga cosa
      1/sena - sena = ctga cosa
     (1-sen²a)/sena =ctga cosa
       cos²a/sena= ctga cosa
       (cosa/sena) cosa=ctga cosa
        ctga cosa= ctga cosa......................demostrado

6.  *sen²a+ cos²a=1

    (sena+cosa)² + (sena - cosa)²=2
    sen²a + cos²a +2sena cosa+sen²a + cos²a-2sena cosa=2
    2(sen²a+cos²a)=2
    2(1)= 2 
    2= 2........................................demostrado

7. *sena csca=1
     *1+ctg²a=csc²a 

  (sena+csca)²=sen²a +ctg²a + 3
    sen²a+ csc²a +2 sena csca= sen²a+ ctg²a+3
      sen²a+csc²a+ 2=sen²a+ctg²a+3
     sen²a+2+(1+ctg²a)= sen²a+ctg²a+3
    sen²a+3+ctg²a= sen²a+3+ctg²a...............demostrado