Question

demostrar que para todo a ∈ Z, a(a⁴ − 1) es multiplo de 5.

Answer 1

Respuesta: VER EXPLICACIÓN PASO A PASO

Explicación paso a paso: La siguiente tabla demuestra que el segundo factor (a⁴ − 1) , si a es par (no terminado en cero), termina en 5   y  si a es impar (no terminado en 5), termina en cero.

último dígito de  a   último dígito de (a⁴-1)     último dígito de a(a⁴-1 )  

           1  ............................  0  ..........................................0 (múltiplo de 5)

           2 ............................  5  ..........................................0 (múltiplo de 5)

           3 ............................  0  ..........................................0 (múltiplo de 5)

           4 ............................  5  ..........................................0 (múltiplo de 5)

           5 ...........................   4  ..........................................0 (múltiplo de 5)

           6 ...........................   5  ......................................... 0 (múltiplo de 5)

           7 ............................  0  ......................................... 0 (múltiplo de 5)

           8 ............................  5  ......................................... 0 (múltiplo de 5)

           9 ............................  0  ......................................... 0 (múltiplo de 5)

           0 ............................  9  ..........................................0 (múltiplo de 5)

Por tanto,  a(a⁴ - 1) es múltiplo de 10 para todo entero. Entonces, también es múltiplo de 5.