Question

Demostrar que la ecuación 〖7x〗^2-49x-14y+135=0, Representa una parábola. Determine:

Vértice
Foco
Directriz
AYUDAAAAAAAAAAA!!!!!

Answer 1

La ecuación 

7x^2 - 49x - 14y + 135 = 0

es una parábola cuyo eje es paralelo al eje y.

Debemos completar cuadrado. Primero debemos dividir todo entre 7, para dejar x^2 con coeficiente 1

x^2 - 7x = 2y - (135/7)

Completamos cuadrado

(x - 7/2)^2 - (49/4) = 2y - (135/7)

(x - 7/2)^2 = 2y - (135/7) + (49/4)

(x - 7/2)^2 = 2y + (-540 + 343)/28

(x - 7/2)^2 = 2y - (197/28)

(x - 7/2)^2 = 2 (y - 197/56) Ecuación forma ordinaria


(x - h)^2 = 4p (y - k)


a) Vértice

(h,k) = (7/2 ; 197/56)


b) Foco

4p = 2
  p = 2/4 = 1/2 


Como p > 0 ; La parábola abre hacia arriba 


Foco (h ; p + k)


Foco (7/2 ; 1/2 + 197/56)

Foco (7/2 ; 4,07)


c) Directriz

y = (197/56) - (1/2)

y = (197 - 28)/56

y = 169/56


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