demostrar que entre los numeros reales hay un solo cero;esto es ,hay un solo numero c tal que: ∀aЄR (a+c)=a
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Para demostrar la unicidad del cero suponemos que hay 2 y llegamos a la conclusión de que deben ser iguales.
Supongamos que existen dos números ceros, entonces existe c y c' tal que: a+c = 0 y a+c' = 0 pero c ≠ c'
Como tenemos:
a+c = 0 = a+c'
Por transitividad:
a + c = a+c'
Sumamos el opuesto de a a ambos lados y usando propiedad asociativa
(-a + a) + c = (-a + a)+c
Por propiedad del opuesto: -a+a = 0
0+c = 0+c'
c = c' (***) contradicción.
Hay una contradicción pues habíamos dicho que c ≠ c' esta contradicción viene de suponer que existen dos ceros, por lo tanto, existe un solo cero.
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