Question

Demostrar la siguiente identidad trigonométrica:
(secx+cscx)(1-cotx)=(secx-cscx)(1+cotx)

Answer 1

Se cumple la igualdad de la identidad trigonometrica:

[sen²x(senx + cosx) + cosxsenx(senx + cosx)]/cosxsen³x = [sen²x(senx + cosx) + cosxsenx(senx + cosx)]/cosxsen³x

Explicación paso a paso:

(secx+cscx)(1-cotx)=(secx-cscx)(1+cotx)

Debemos saber que

• -cosx = cosx
• secx = 1/cosx
• cscx = 1/senx
• cotx = cosx/senx

(1/cosx + 1/senx)(1 - cosx/senx) = (1/cosx - 1/senx)(1 + cosx/senx)  -cosx = cox

(1/cosx + 1/senx)(1 + cosx/senx) = (1/cosx - 1/senx)(1 + cosx/senx)  operando

(1/cosx + 1/senx)((senx + cosx)/senx) = (1/cosx - 1/senx)((senx + cosx)/senx)

((senx + cosx)/senxcosx + (senx + cosx)/sen²x) = ((senx + cosx)/senxcosx - (senx + cosx)/sen²x)

[sen²x(senx + cosx) + cosxsenx(senx + cosx)]/cosxsen³x = [sen²x(senx + cosx) - cosxsenx(senx + cosx)]/cosxsen³x

como -cosx = cosx

[sen²x(senx + cosx) + cosxsenx(senx + cosx)]/cosxsen³x = [sen²x(senx + cosx) + cosxsenx(senx + cosx)]/cosxsen³x

Sen cumple la igualdad