Question

Demostrar analíticamente, que la longitud de radio vector de cualquier punto de la parábola: x² = 4py es: r = |y1 p|.

Answer 1

La longitud de radio vector de cualquier punto de la parábola:

es: r = |y₁ + p|.

Ecuación de una parábola con vértice en el origen

x² = 4py

• La parábola abre hacia arriba o hacia abajo cuando y²
• El radio vector es un punto cualquiera de la parábola
• r es una distancia entre dos puntos

La longitud de radio vector de cualquier punto de la parábola:

x² = 4py es: r = |y₁ + p|.

Demostración:

El punto del foco es. F (0,p) o F (x₂,y₂)

La distancia entre dos puntos viene dado por:

d = √[(x₂-x₁)² +(y₂-y₁)²

d = √[(0-x₁)² + (p-y₁)²

d = √[x₁² +p²-2py₁+y₁²]

d = √[4py -2py +p²+y₁²]

d = √[y₁²+2py₁+p²] Trinomio cuadrado perfecto

d= √[y₁+p]²

d = y₁ + p Comprobado

Si quiere saber más de parábola vea: https://brainly.lat/tarea/13977185

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