Question

Del total de profesores de la UNAD se ha tomado una muestra de 335
maestros y se tienen los siguientes datos: 215 son de tiempo completo,
190 hablan el inglés, 255 tienen por lo menos maestría, 70 son de tiempo
completo y hablan inglés, 110 hablan el inglés y tienen por lo menos una
maestría, 145 son de tiempo completo y tienen por lo menos maestría; y
todos tienen al menos una de las características. Hallar el número de
maestros que tengan las tres características anteriores.

Answer 1

De los datos del enunciado obtenemos:
Todos tienen alguna de las característica. 

Del total de la muestra 335 - 255 = 80 No tienen ninguna maestría. 

De los que tienen maestría 255 - 110(los de inglés)  = 145 corresponden a los que son de Tiempo Completo 

De los que tienen Tiempo Completo 215 - 70 (que hablan inglés) = 145 que tienen maestría. 
Ya sabemos que 145 tienen una maestría y además tiempo completo. 

De los que hablan inglés 110  sabemos que  70 son también de tiempo completo.

De 190 que hablan inglés 110 tienen también una maestría. 
                                            70 son de tiempo completo 
190 - 110 - 70 = 10 son sólo de inglés. 

Y con estos datos montamos el diagrama de Venn. 

Tiempo Completo.                                  215
        70 compartidos con inglés.               
      145 compartidos con maestría.         

Maestría                                                 255
       145 compartidos con T. Completo
       110 compartidos con Inglés. 

Inglés                                                      190
       70 compartidos con T. Completo
      110 compartidos con Maestría 
        10 hablan sólo inglés.                      
 

Total de la muestra   145 + 70 + 10 + 110 = 335

Answer 2

El número de  maestros que tengan las tres características anteriores: no existen en la muestra dada

Diagrama de Venn: son esquemas usados en la teoría de conjuntos

Datos:

n = 335 maestros

215 son de tiempo completo

190 hablan el inglés

255 tienen por lo menos maestría

70 son de tiempo  completo y hablan inglés

110 hablan el inglés y tienen por lo menos una  maestría

145 son de tiempo completo y tienen por lo menos maestría

Hallar el número de  maestros que tengan las tres características anteriores:

No hay maestros que cumplan con las tres características a la vez

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