Question

Deduzca la ecuación del lugar geométrico de terminado por un punto P(x, y) que se mueve en el plano, tal que su distancia al punto F(2,3) es igual a su distancia a la recta y=-2.​

Answer 1

Es conveniente desarrollar el cuadrado de las distancias.

(x - 2)² + (y - 3)² = [y - (- 2)]²

Quitamos los paréntesis

x² - 4 x + 4 + y² - 6 y + 9 = y² + 4 y + 4

Se reducen términos semejantes.

x² - 4 x - 10 y + 9 = 0

Buscamos la forma ordinaria

x² - 4 x + 4 + 5 = 10 y

(x - 2)² = 10 (y - 1/2)

Es una parábola de foco en (2, 3) y vértice en (2, 1/2)

Se adjunta gráfico