Question

De un grupo de 81 turistas, 24 visitaron Atacames; 30, Cuenca; 39, Tena, y 2, las tres ciudades. Además, se sabe que 7 visitaron Atacames y Cuenca; 5, Cuenca y Tena, y 11, Atacames y tena. ¿Cuántos turistas SOLO VISITARON ATACAMES ?


Seleccione una:
a. x=10
b. x=8
c. x=25
d. x=20

Answer 1

8 turistas visitaron sólo Atacames

Para este problema tenemos la siguiente información

De un grupo de 81 turistas se sabe que

• 24 visitaron Atacames

• 30 visitaron Cuenca

• 39 visitaron Tena

• 2 visitaron las tres ciudades

• 7 visitaron Atacames y Cuenca

• 5 visitaron Cuenca y Tena

• 11 visitaron Atacames y Tena

Donde se pide determinar cuántos turistas visitaron SÓLO Atacames  

Siendo este un clásico problema de conjuntos, organizaremos los datos dados en un Diagrama de Venn

En este ejercicio tenemos tres conjuntos fácilmente identificables los cuales están dados por:

A) El conjunto de los turistas que viajaron a Atacames

B) El conjunto de los turistas que viajaron a Cuenca

C) El conjunto de los turistas que viajaron a Tena

Se graficará en el conjunto universal donde se inscribirán los 3 conjuntos mencionados en el problema  

Y en donde la zona que está fuera de los tres conjuntos representa a los turistas que viajaron a otros sitios

Solución

Vamos colocando la información en el Diagrama de Venn

Donde el primer dato que pondremos es el siguiente:  

Si 2 turistas visitaron las 3 ciudades, colocamos ese valor en la intersección de los 3 conjuntos

TURISTAS QUE VISITARON DOS CIUDADES

Luego sabemos que 7 turistas visitaron Atacames y Cuenca

Y como 2 visitaron las tres ciudades debemos restar ese valor para determinar cuantos visitaron Atacames y Cuenca

Siendo

$\boxed{\bold { Atacames \ y \ Cuenca =7 - 2 = 5 }}$

5 turistas visitaron Atacames y Cuenca

También conocemos que 5 turistas visitaron Cuenca y Tena

Luego para hallar cuantos turistas visitaron Cuenca y Tena hacemos el mismo procedimiento que en el paso anterior. Restamos la cantidad de turistas que visitaron las 3 ciudades de los 5 turistas

$\boxed{\bold {Cuenca \ y \ Tena =5 - 2 = 3 }}$

3 turistas visitaron Cuenca Y Tena

Se tiene también como dato  que 11 turistas visitaron Atacames y Tena

Repetimos el mismo procedimiento. Restamos la cantidad de turistas que visitaron las 3 ciudades de los 11 turistas

$\boxed{\bold {Atacames \ y \ Tena =11- 2 = 9 }}$

9 turistas visitaron Atacames Y Tena

TURISTAS QUE VISITARON UNA CIUDAD

Calculamos cuantos turistas visitaron sólo Atacames

Sabiendo que 24 visitaron Atacames, 2 visitaron las tres ciudades, 5 visitaron Atacames y Cuenca y 9 visitaron Atacames y Tena

Luego para determinar la cantidad de turistas que visitaron sólo Atacames se reduce a:

$\boxed{\bold { Solo \ Atacames =24- 2- 5-9 = 8 }}$

8 turistas visitaron sólo Atacames

Aunque el enunciado no lo pida

Calculamos cuantos turistas visitaron sólo Cuenca

Sabiendo que 30 visitaron Cuenca, 2 visitaron las tres ciudades, 5 visitaron Atacames y Cuenca y 3 visitaron Cuenca y Tena

Luego para determinar la cantidad de turistas que visitaron sólo Cuenca se reduce a:

$\boxed{\bold { Solo \ Cuenca =30- 2- 5-3 = 20 }}$

20 turistas visitaron sólo Cuenca

Calculamos cuantos turistas visitaron sólo Tena

Sabiendo que 39 visitaron Tena, 2 visitaron las tres ciudades, 9 visitaron Atacames y Tena y 3 visitaron Cuenca y Tena

Luego para determinar la cantidad de turistas que visitaron sólo Tena se reduce a:

$\boxed{\bold { Solo \ Tena =39- 2- 9-3 = 25 }}$

25 turistas visitaron sólo Tena

CANTIDAD TOTAL DE TURISTAS QUE VISITARON DOS CIUDADES

Ya hemos determinado que cantidad de turistas visitaron Atacames y Cuenca, Cuenca y Tena y Atacames y Tena

Por tanto la cantidad de turistas que visitaron dos ciudades de las mencionadas será una sumatoria de lo siguiente:

$\boxed{\bold { Atacames \ y \ Cuenca = 5 }}$

$\boxed{\bold {Cuenca \ y \ Tena = 3 }}$

$\boxed{\bold {Atacames \ y \ Tena = 9 }}$

Luego viajaron a dos ciudades

$\boxed{\bold {Turistas\ viajaron\ a \ dos \ ciudades = 5 + 3 + 9= 17 }}$

La cantidad de turistas que visitaron dos ciudades es 17

TURISTAS QUE NO VISITARON NINGUNA DE LAS TRES CIUDADES MENCIONADAS

Determinamos cuántos turistas viajaron a otros sitios

Donde llamaremos x a los turistas que no visitaron estas tres ciudades y sabiendo que el total de turistas es 81

Planteamos la siguiente ecuación

$\boxed{\bold { x+8 +5 + 2 + 9+20+ 3 + 25= 81 }}$

$\boxed{\bold { x+72= 81 }}$

$\boxed{\bold { x= 81 -72 }}$

$\boxed{\bold { x= 9 }}$

9 turistas no han visitado ninguna de las tres ciudades