Question

De las siguientes sucesiones, Determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta. 4,-9,16,-25,36,-49, … Para que una sucesión sea monótona, la sucesión de valores debe aumentar o disminuir es decir ser creciente o decreciente.

Answer 1

La definición de monotonía te la están dando en el enunciado: para que sea monótona la sucesión de valores debe aumentar o disminuir, es decir creciente o decreciente.

Resulta evidenta que la sucensión no es monótona, porque crece y decrece en forma atlernada: decrese de 4 a -9, crece a 16, decrece a -25, crece a 36, decrece a -49.

Por lo tanto no es monótona.

Por otro lado, la secuencia diverge, puesto que los números no tienen a un valor estble, los números en las posiciones pares crecen 4, 9, 36, por lo que cada vez se alejan más, y los números en las posiciones impares también se alejan: -9, -25, -49.

Los números siguientes de esa sucesión son:64, - 81, 100, - 121, ...  

Las series divergentes son aquellas en que los números no se aproximan a ningún limite, lo cual es el caso.

Por tanto, la secuencia es no monótona y divergente.