Question

De la recta 3×+5y+10=0.calcular la recta paralela que pasa por el punto (4,6)

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$3x+5y+10=0\,\,\texttt{es la ecuaci\'on de la recta inicial en su forma general}\\\\5y=-10-3x\\y=\frac{-10-3x}{5}\\y=-\frac{3}{5}x-\frac{10}{5}=-\frac{3}{5}x-2\,\,\texttt{esta es la ecuaci\'on de la recta inicial en su forma can\'onica}\\\texttt{cuya pendiente m es:}\,\,m=-\frac{3}{5}\\\\\texttt{Luego como la recta que buscamos es paralela a la recta dada}\\\texttt{y pasa por el punto (4,6),entonces sus pendientes son iguales}\\\texttt{por lo tanto usaremos la forma punto-pendiente}\\\texttt{para hallar su ecuaci\'on correspondiente, entonces:}\\\\P=(4,6)\\x_{1}=4\\y_{1}=6\\y_y_{1}=m(x-x_{1})\\m=-\frac{3}{5}\\y-6=-\frac{3}{5}(x-4)\\5(y-6)=-3(x-4)\\5y-30=-3x+12\\5y+3x-30-12=0\\3x+5y-42=0\,\,\texttt{ecuaci\'on buscada escrita en forma general}\\\\5y=42-3x\\y=-\frac{3}{5}x+\frac{42}{5}\,\,\texttt{ecuaci\'on buscada escrita en su forma can\'onica}\\\\\texttt{ADJUNTO LAS GR\'AFICAS DE AMBAS ECUACIONES}$

Saludos

Answer 2

Los coeficientes angulares de rectas paralelas son iguales o proporcionales.

La ecuación de la recta buscada será entonces 3 x + 5 y + C = 0

Debemos hallar C de modo que pase por (4, 6)

3 . 4 + 5 . 6 + C = 0; luego C = - 42

Respuesta: 3 x + 5 y - 42 = 0

Adjunto gráfico de las dos rectas y el punto.

Mateo