De in grupo de 40 personas se sabe que 15 no estudian ni trabajan 10 estudian 3 estudian y trabajan ¿cuantos realizan sólo una de las dos actividades?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
De las 40 personas no trabajan ni estudian 15.
Por tanto las que estudian, trabajan o hacen ambas cosas son 40-15 = 25
Hacemos un diagrama de Euler Venn con la intersección de dos conjuntos. Uno de ellos será el de las personas que estudian, el otro de las que trabajan y la intersección de ambos el de las que hacen ambas cosas.
Nos dice el enunciado que estudian y trabajan 3 personas. Ponemos 3 en la intersección de ambos conjuntos.
Ahora nos dice que las que estudian son 10. Como ya hemos colocado 3 en la intersección, en la otra parte del conjunto tenemos que poner 10-3 = 7
Como hemos colocado ya 10 personas y en total hay 25 que hacen al menos una actividad, en la parte del conjunto de los que trabajan tenemos que poner 25-10 = 15.
El resultado final es:
Sólo estudian: 7 personas
Estudian y trabajan: 3 personas
Sólo trabajan: 15 personas
Ni estudian ni trabajan: 15 personas
Total: 7+3+15+15 = 40 personas.
Explicación paso a paso:
La cantidad de personas que realizan solo una de las dos actividades es:
22
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.
Operaciones entre conjuntos:
- A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
- A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
- A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
- ∅: conjunto nulo son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
- U: universo contiene todos los subconjuntos.
¿Cuántos realizan solo una de las dos actividades?
Definir;
- U: universo (40 personas)
- E: estudian
- T: trabajan
- ∅: ninguna de las dos
Aplicar teoría de conjuntos;
- U = E + T + (E ∩ T) + ∅
- E + (E ∩ T) = 10
- (E ∩ T) = 3
- ∅ = 15
Sustituir (E ∩ T) en 2;
E + 3 = 10
Despejar E;
E = 10 - 3
E = 7
Sustituir en U;
40 = T + 10 + 15
Despejar T;
T = 40 - 25
T = 15
La cantidad de personas que realizan solo una de las dos actividades es:
E + T = 7 + 15
E + T = 22
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