De cuantas maneras se pueden elegir 3 numeros naturales, entre el 1 y el 100, tal que la suma sea par (Principio de la multiplicación)
Respuestas a la pregunta
Solamente existen dos maneras de que el resultado sea par
Para poder ver esto, únicamente debemos ver los siguientes casos
- Los tres números son pares
- Los tres números son impares
- Dos de estos números son pares y uno impar
- Dos de estos números son impares y uno par
Y determinar que la suma sea par, entonces
Los tres números son pares
Si los tres números son pares, entonces son de la forma 2n, 2m y 2k por lo que la suma es igual a
2n + 2m + 2k = 2( n+ m + k ) = 2a
Es decir, la suma tres números pares es par
Los tres números son impares
En este caso, los números son de la forma 2n + 1, 2m + 1 y 2k + 1, entonces su suma es
2n + 1 + 2m + 1 + 2k + 1 = 2( n + m + k ) + 3 = 2( n + m + k ) + 2 + 1 = 2( n + m + k + 1 ) + 1
Por lo tanto, la suma tres números impares es impar
Dos de estos números son pares y uno impar
Si dos números son impares y uno par, se pueden expresar de la siguiente manera: 2n, 2m y 2k + 1, así su suma es
2n + 2m + 2k + 1 = 2(n+m+k) + 1
Que es impar
Dos de estos números son impares y uno par
Ahora, los números son 2n, 2m + 1 y 2k + 1 y su suma es
2n + 2m + 1 + 2k + 1 = 2(n+m+k) + 2 = 2(n+m+k+1)
Siendo este un número par
Respuesta:
225
EL de arriba hiso bien el procedimiento
Explicación paso a paso:
Pero la respuesta correcta es 225