Question

De cuantas formas se puede resolver esta ecuación y cómo? (x+4)^3

Answer 1

Productos notables

Binomio al cubo

$(x+4)^{3}$

La expresión algebraica anterior no es una ecuación, es un producto o identidad notable y se llama binomio al cubo:

►¿Qué es un binomio?

Es un polinomio de dos términos

Por ejemplo:

x² + 1

también 3 + a

Incluso 8 + 2

►Los productos notables, también llamados identidades notables, son expresiones que se dan muchas veces en matemáticas (de ahí lo de notables) y por ello para resolverlos hay unas reglas de desarrollo que conviene aprender para no tener que realizar las operaciones cada vez.

Por ejemplo:

$(x+4)^{3} = (x+4)(x+4)(x+4)$

Bastará con multiplicar el primer binomio por el segundo y su resultado por el tercero.

►Pero hay una regla más fácil:

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

$(a+b)^{3} =a^{3} +3a^{2} b+3ab^{2} +b^{3}$

Tomamos como ejemplo el ejercicio que tienes que resolver:

$(x+4)^{3} =x^{3} +3\cdot x^{2} \cdot 4+3\cdot x\cdot 4^{2} +4^{3}= \boxed{x^{3} +12x^{2} +48x +64}$

En la imagen tienes el triángulo de Pascal que sirve para calcular potencias de binomios.