Question

En la figura se muestran dos triángulos equiláteros, uno inscrito y otro circunscrito a un circulo.
Determine el valor de b para que el área sombreada sea de 3 centímetros cuadrados.

Answer 1

El valor de b, para que el área sombreada sea de 3 cm cuadrados, tiene que ser b = 8.14 cm.

Siendo

T1: el triangulo Mayor

T2: el triangulo menor

C: la circunferencia

As: área sombreada

As = AC - AT2

El radio de la circunferencia circunscrita es igual a dos tercios de la altura del triangulo T2.

r = 2h/3

h = √3 (b/2)/2 = √3 b/4

Sustituir h en r

r = 2(√3 b/4)/3

r = (√3 b/2)/3 = √3 b/6

Área del circulo

AC = πr² = π(√3 b/6)²

AC = πb²/12

Área del triangulo 2

T2 = base* altura = (b/2)*h =  (b/2)*√3 b/4

T2 = √3 b²/8

Entonces:

As = πb²/12  - √3 b²/8

As = b²(π/12 - √3/8 )

El valor de b para que el area sombreada sea 3 cm³, es decir

As = b²(π/12 - √3/8 ) = 3cm²

Despejar b

b = √(3/(π/12 - √3/8 ))

b = 8.14 cm

Answer 2

Respuesta:

8.14

Explicación paso a paso: