En la figura se muestran dos triángulos equiláteros, uno inscrito y otro circunscrito a un circulo.
Determine el valor de b para que el área sombreada sea de 3 centímetros cuadrados.
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El valor de b, para que el área sombreada sea de 3 cm cuadrados, tiene que ser b = 8.14 cm.
Siendo
T1: el triangulo Mayor
T2: el triangulo menor
C: la circunferencia
As: área sombreada
As = AC - AT2
El radio de la circunferencia circunscrita es igual a dos tercios de la altura del triangulo T2.
r = 2h/3
h = √3 (b/2)/2 = √3 b/4
Sustituir h en r
r = 2(√3 b/4)/3
r = (√3 b/2)/3 = √3 b/6
Área del circulo
AC = πr² = π(√3 b/6)²
AC = πb²/12
Área del triangulo 2
T2 = base* altura = (b/2)*h = (b/2)*√3 b/4
T2 = √3 b²/8
Entonces:
As = πb²/12 - √3 b²/8
As = b²(π/12 - √3/8 )
El valor de b para que el area sombreada sea 3 cm³, es decir
As = b²(π/12 - √3/8 ) = 3cm²
Despejar b
b = √(3/(π/12 - √3/8 ))
b = 8.14 cm
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Respuesta:
8.14
Explicación paso a paso:
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