Question

De cuántas formas distintas se pueden ordenar las letras de la palabra estadistica?.

Answer 1

La cantidad de formas distintas en que se pueden ordenar las letras de la palabra estadística son 4'989.600 , lo que es producto de la permutación de sus letras.

Permutaciones

Son las diferentes maneras en que se pueden ordenar los elementos de un conjunto, tomando en cuenta que dicho orden es relevante. Siendo n el número de elementos del conjunto y r los elementos que se repiten en la palabra, se establece la siguiente ecuación:

$Perm_{n(r)} = \frac{n!}{(r)!}$

En el problema planteado, se trata de conocer de cuántas formas se pueden organizar las letras de la palabra estadística (11 letras), por lo que se asume que n = 11. Hay que destacar que las  letras "a", "s" e "i" se repiten 2 veces cada una, siendo este el valor de r:

$Perm_{n, (r: 2, 2, 2)} = \frac{11!}{2! * 2! * 2!}$

$Perm_{n, (r: 2, 2, 2)} = \frac{11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1}{(2*1) (2*1) (2*1)}=$

$Perm_{n, (r: 2, 2, 2)} = \frac{39'916.800}{8}= 4'989.600$

Son posibles 4'989.600 formas diferentes de  ordenar las letras de la palabra estadística, mediante la permutación.

Otro ejemplo de permutación, disponible en: https://brainly.lat/tarea/64394787

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