Question

De acuerdo al criterio de la segunda derivada, si el resultado de la sustitución de nuestros valores críticos en la segunda derivada nos da un signo NEGATIVO implica qué la función tiene un:​

Answer 1

Tenemos que de acuerdo al criterio de la segunda derivada, si el resultado de la sustitución de nuestros valores críticos en la segunda derivada nos da un signo negativo, implica que la función tiene un máximo

Planteamiento del problema

Vamos a tomar una función dada por la expresión general que podemos denotar por $f(x)$, cuando igualamos la primera derivada a cero, estos valores para $x$ donde se hace cero, los conocemos como puntos críticos

Dichos puntos críticos pueden tomar valores de máximo o mínimo de una función, para saber en cuál de los dos casos estamos, podemos aplicar dos métodos

El primero consiste en sustituir valores de $x$ mayor y menor a dicho punto crítico, para ver según su signo, si es un máximo o un mínimo, el segundo método es usando la segunda derivada, si la segunda derivada es negativa entonces estamos en un máximo

Ahora este dicho valor de la derivada tiene que ver con la pendiente, si la pendiente con respecto a la segunda derivada es negativa, es porque la curva llego a un punto máximo y va a comenzar a bajar partir de ahí, esa sería la noción gráfica o interpretación

En consecuencia, de acuerdo al criterio de la segunda derivada, si el resultado de la sustitución de nuestros valores críticos en la segunda derivada nos da un signo negativo, implica que la función tiene un máximo

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