Question

Dados los vectores 3D u ⃗=3i-5j+3k y v ⃗=-2i+9j-ky determine su producto cruz y calcule el resultado de la siguiente operación

A. (3u-5v)∙(1/2 v-u)

Answer 1

El producto cruz entre dos vectores U y V :

UxV =  -22i+3j+17k  

La siguiente operación de vectores es:

(3U-5V).(1/2U-V) = 1583/7 = 791.5

Datos:

U=3i-5j+3k  

V=-2i+9j-k

El producto vectorial o producto cruz es: el resultado es un nuevo vector

Se puede ver el procedimiento en la imagen al final.

UxV =  -22i+3j+17k  

El producto de un escalar por un vector: el resultado de multiplicar un escalar a un vector es otro vector.

Escalar por un vector:

3U = 3(3i-5j+3k )

3U = 9i - 15j + 9k

Escalar por un vector:

5V = 5(-2 i+9 j-k)  

5V = -10i+45j-5k

Escalar por un vector:

(1/2U) = 1/2(3i-5j+3k)

(1/2U) = 5/2i-15/2j+9/2k

Resta de vectores:  

(1/2U-V) = (3/2i-5/2j+3/2k) - (-2i+9j-k)

(1/2U-V) = 3/2i-5/2j+3/2k +2i-9j+k

(1/2U-V) = (3/2 + 2)i + (-5/2 - 9)j + (3/2 + 1)k

(1/2U-V)= 7/2i -23/2j + 5/2k

Resta de vectores:  

(3U-5V) = (9i - 15j + 9k  ) - (-10i+45j-5k )  

(3U-5V) = 9i -15j +9k + 10i -45j +5k  

(3U-5V) = (9+10)i +(-15-45)j +(9 +5)k  

(3U-5V) = 19i -60j +14k  

Producto escalar o producto punto: es producto de dos vectores el resultado es un escalar.  

(3U-5V).(1/2U-V) = ( 19i -60j +14k   )( 7/2i -23/2j + 5/2k  )  

(3U-5V).(1/2U-V)= [(19)(7/2)] + [(-60)(-23/2)] + [(14)(5/2)]  

(3U-5V).(1/2U-V) = 133/2 + 690 + 35

(3U-5V).(1/2U-V) = 1583/7 = 791.5