Question

dados los puntos a (2,1) y b (5,1), ¿cuales son las coordenadas de un punto c, de modo que se forme un triangulo equilatero en el primer cuadrante?

Answer 1

Las coordenadas del punto c, que permite formar un triángulo equilátero en el primer cuadrante del pleno cartesiano son:

(3.5; 3.6)

¿Qué es un triángulo?

Es un polígono de tres lados. Y sus ángulos internos sumados son 180°.

Triángulo equilátero: tiene todos sus lados iguales.

¿Qué es un segmento?

Es la distancia o vector que se obtiene de la suma de la diferencia de las coordenadas de los extremos de dicho segmento.

• AB = B - A
• AB = (x₂ - x₁; y₂ - y₁)

¿Cómo se calcula la distancia o longitud entre dos puntos?

La distancia entre dos puntos es el módulo de la diferencia al cuadrado, entre en punto final e inicial.

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2} }$

¿Cuáles son las coordenadas de un punto c, de modo que se forme un triángulo equilátero en el primer cuadrante?

La distancia entre los puntos debe ser igual.

ab = ac = bc

Siendo;

• a(2, 1)
• b(5, 1)

Sustituir;

ab = (5-2; 1-1)

ab = (3, 0)

Sustituir en d;

$d_{ab}=\sqrt{(5-2)^{2}+(1-1)^{2} }\\\\d_{ab} = 3$

Ahora:

$d_{ac}=3=\sqrt{(x-2)^{2}+(y-1)^{2} }\\\\d_{bc}=3=\sqrt{(5-x)^{2}+(1-y)^{2} }$

9 = (x-2)² + (y-1)² = (5-x)² + (1-y)²

Aplicar binomio cuadrado;

x² - 4x + 4 + y² - 2y + 1 = x² - 10x + 25 + 1 - 2y + y²

6x = 26 - 5

x = 7/2 = 3.5

(7/2)² - 4(7/2) + 4 + y² - 2y + 1 = 9

y² - 2y - 23/4 = 0

Aplicar la resolvente;

$y_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{2^{2}-4(1)(-23/4)}}{2}\\\\y_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{27}}{2}\\\\y_{1,2}=\frac{2\pm3\sqrt{3}}{2}$

y₁ = 3.6

y₂ = -1.6

Punto c = (3.5; 3.6)

Puedes ver más sobre distancia o longitud aquí:

https://brainly.lat/tarea/59842688

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