Question

Dado un trapecio isósceles de 4 cm de altura y bases 8 y 6 cm, construimos otro semejante a él de razón de semejanza 1,5. Calcula la superficie del segundo por dos métodos: utilizando la fórmula del área del trapecio y utilizando la razón de semejanza entre áreas.

Answer 1

El área del trapecio dos utilizando el formula de área y utilizando la razón de semejanza entre áreas es 63 cm^2

Vamos a calcular el área del segundo trapecio por dos métodos

• Utilizando la fórmula del área del trapecio

Para esto necesitamos conocer el valor de cada lado del trapecio, lo cual calcularemos multiplicando cada valor del trapacio 1 por 1,5. Asi que:

$Altura_2=Altura_1*1,5\\Altura_2=4cm*1,5=6cm\\\\BaseMenor_2=BaseMenor_1*1,5\\BaseMenor_2=6cm*1,5=9cm\\\\BaseMayor_2=BaseMayor_1*1,5\\BaseMayor_2=8*1,5=12$

Por lo tanto sabiendo que el área de un trapecio es

$A_T=\frac{(B_{Menor}+B_{Mayor})H}{2} \\A_T=\frac{(9cm+12cm)*6cm}{2} \\A_T=63cm^2$

• Utilizando la razón de semejanza entre áreas

La razón de semejanzas entre áreas se calcula utilizando la siguiente ecuación

$Area_1*(Razon)^2=Area_2$

Por lo tanto debemos calcular el área del trapecio 1

$A_T=\frac{(B_{Menor}+B_{Mayor})H}{2} \\\\A_T=\frac{(6cm+8cm)*4cm}{2} \\A_T=28cm^2$

Por lo tanto el área por la razón de semejanzas entre áreas es

$Area_2=28cm^2*(1,5)^2=63cm^2$

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