Question

Dado el cuadrilátero A(-2,6) B(4,4) C(6,6) y D(2,-8) demostrar que

Answer 1

Completando el enunciado dado:

Dado los puntos A(-2,6) B(4,4) C(6,-6) D(2,-8) demostrar que son los vértices de un cuadrilátero, hacerlo por pendiente

Para que se pueda formar un cuadrilátero el punto C(6,6) debe ser (6,-6), de lo contrario no se forma.

Primero calculamos pendiente y recta combinando los puntos dados:

Recta 1: (-2,6) y  (4,4)

Recta 2: (4,4) y (6,-6)

Recta 3: (6,-6) y (2,-8)

Recta 4: (2,-8) y (-2,6)

Formula del calculo de la pendiente:

m = Y₂-Y₁/X₂-X₁ y la de la recta

Y-Y₁ = m (X- X₁)

Hagamos paso a paso la recta 1:

Pendiente:

m = 4 -6 /4-(-2) = -2/6 = -1/3

3Y +X = 16 Ecuación de la recta

Y-6 = -1/3(X-(-2))

Y -6 = -X+2/3

3Y -18 = - X-2

3Y +X = -2 +18

3Y + X = 16

Recta 2:

m = -5

Y+5X =24

Recta 3:

m = 1/2

2Y -X = -18

Recta 4:

m = -7/2

2Y+7X = -2

Para demostrar que uno de los puntos es vértice del cuadrilítero las rectas que tomemos debe cortarse en dicho punto:

Para el punto B(4,4) con las rectas 1 y 2

3Y + X = 16

Y+5X =24

Resolvemos por el método de sustitución despejando una incógnita en la primera ecuación y sustituyéndola en la segunda:

X = 16-3Y

Y + 5 (16-3Y) = 24

Y +80 -15Y = 24

-14Y = -56

Y = 4

X = 16-3*4

X = 4

La solución del sistema demuestra que X=4  y Y=4 cortan el punto (4,4)

Para probar los tres vértices restante se realiza el mismo procedimiento.