Question

dado 4(z)=sen2 demostrar... Ø (z+2h)- Ø(z)= 2 cos (z+h) sen h

Answer 1

Si Φ(z) = sen(z) entonces se puede afirmar que Φ(z + 2h) - Φ(z) = 2·cos(z+h)·senh ; adjunto la demostración.

Explicación paso a paso:

Inicialmente tenemos la siguiente ecuación:

Φ(z) = sen(z)

Entonces, debemos partir de la siguiente expresión:

Φ(z + 2h) - Φ(z)

sen(z + 2h) - sen(z)

Aplicamos suma de ángulo para el seno, tal que:

sen(z)·cos(2h) + sen(2h)·cos(z) - sen(z)

Ahora, aplicamos ángulo doble para el seno y coseno:

sen(z)·[cos²h - sen²h] + 2·senh·cosh·cos(z) - sen(z)

Sacamos factor común sen(z) , entonces:

sen(z)·( -1 + cos²h - sen²h) + 2·senh·cosh·cos(z)

Aplicamos identidad sobre el cos²h y simplificamos:

sen(z)·( -1 + 1 - sen²h -  sen²h) + 2·senh·cosh·cos(z)

sen(z)·(- 2sen²h) + 2·senh·cosh·cos(z)

Saco factor común (2senh):

2senh·(-senz·senh + cosh·cosz)

Lo que esta dentro del paréntesis viene siendo el ángulo doble del coseno:

2senh·cos(z + h)

2·cos(z+h)·senh

Quedando demostrada la igualdad.