Question

dadas las funciones:

f(x)=x³-3x²-15x-8 y g(x)=2x+5, halla (f ∘ g)(-3)

Answer 1

PREGUNTA

Dadas las funciones:  

f(x)=x³-3x²-15x-8 y g(x)=2x+5, halla (f ∘ g)(-3)

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SOLUCIÓN

♛ HØlα!! ✌

Para determinar (f ∘ g)(-3) primero hallaremos (f ∘ g)(x), entonces por definición sabemos que

                                      (f ∘ g)(x) = f[g(x)], entonces

                                $f(x) = x^3 - 3x^2-15x-8\\\\f[g(x)] = [g(x)]^3 - 3[g(x)]^2-15[g(x)]-8\\\\f[g(x)] = (2x+5)^3 - 3(2x+5)^2-15(2x+5)-8\\\\\boxed{\boldsymbol{(f \circ g)(x) = (2x+5)^3 - 3(2x+5)^2-15(2x+5)-8}}$

*Obs. Como solo nos pide la composición en un punto yo recomiendo que lo dejemos como está en el cuadro, pero si quieres puedes operar todo, para simplicar la expresión

Ahora analizamos (f ∘ g)(-3)

                                $(f \circ g)(x) = (2x+5)^3 - 3(2x+5)^2-15(2x+5)-8}\\\\(f \circ g)(-3) = [2(-3)+5]^3 - 3[2(-3)+5]^2-15[2(-3)+5]-8\\\\(f \circ g)(-3) = (-1)^3 - 3(-1)^2-15(-1)-8\\\\(f \circ g)(-3) = -1 - 3+15-8\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{(f \circ g)(-3) = 3}}}$