Question

Dadas las ecuaciones de las circunferencias:
c1: 2x²+2y²-4x+8y-14=0 y c2: 4x²+4y²+6x-12y-24=0

encuentre, la ecuación de la recta de los centros:

Answer 1

La ecuación de la recta de los centros es de y = -2x.

Explicación.

Para resolver este problema hay que llevar la ecuación de cada circunferencia a su ecuación general, como se muestra a continuación:

C1: 2x² + 2y² - 4x + 8y - 14 = 0

x² + y² - 2x + 4y - 7 = 0

(x² - 2x + 1) + (y² + 4y + 4) - 1 - 4 - 7 = 0

(x - 1)² + (y + 2)² = 12

C2: 4x²+4y²+6x-12y-24=0

x² + y² + 1.5x - 3y - 6 = 0

(x² + 1.5x + 9/16) + (y² - 3y + 9/4) - 9/16 - 9/4 - 6 = 0

(x + 3/4)² + (y - 3/2)² = 141/16

Los puntos de los centros de las circunferencias son:

C1 = (1, -2)

C2 = (-3/4, 3/2)

La ecuación de la recta es la siguiente:

m = (-2 - 3/2)/(1 - (-3/4))

m = -2

y = -2x + b

Si se sustituye el punto C1:

-2 = -2*1 + b

b = 0

La ecuación de la recta es la siguiente:

y = -2x