Question

Dadas las coordenadas encontrar los demás valores y los ángulos correspondientes:
1.- A (35; 26) m A (42N; 103˚) A (65m; O32˚S)
2.- B (-14; 45) N B (23m; 194˚) B (28N; E44˚S)
3.- C (-31; -24) m C (45N; 320˚) C (41m; N62˚E)
4.- D (25; -43) N D (38m; 62˚) D (52N; O58˚N)
5.- E (43; 16) m E (56N; 135˚) E (82m; S42˚O)
6.- F (-38; 12) N F (63m; 230˚) F (74N; S27˚E)
7.- G (-19; -28) m G (75N; 285˚) G (94m; E85˚N)
8.- H (52; -37) N H (88m; 27˚) H (134N; N19˚O)

Answer 1

Dadas las coordenadas, los valores y ángulos correspondientes son:

1. A(35; 36.6°) ; A(-9.7; 42) ; A(65;40.61)
2. B(-14; -72.17) ; B(23; 5.73) ; B(-27;28)
3. C(-31; 37.74°) ; C(-53.63; 45) ; C(41; 77.1)
4. D(25; -59.86)  ; D(38; 71.46) ; D(-81.6; 51)
5. E(43; 20.4°) ; E(-56; 56) ; E(82; 73.83)
6. F(-38; -17.52°) ; F(63; 75) ; F(-37.7; 74)
7. G(-19; 55.84°) ; G(-20; 75) ; G(94; 1074.42)
8. H(52; -35.42|) ; H(88; 44.83) ; H(-46.14; 134)

Explicación:

1.- A (35; 26) m;  A (42N; 103˚) A (65m; O32˚S)

De coordenadas cartesianas a polares:

A(35, 26)

x = 35

α = tan⁻¹(y/x) =  tan⁻¹(26/35)

α = 36.6°

• A(35, 36.6°)

De coordenadas polares a cartesianas:

A (42 N; 103˚)

42N = y = 42

tan(α) = y/x

tan(103°) = 42/x

despejar x;

x = 42/tan(103°)

x = -9.7

• A(-9.7; 42)

De coordenadas polares a cartesianas:

A (65m; O32˚S)

x = 65

O32˚S = 32° + 180° = 212°

tan(212°) = y/65

despejar y;

y = 65 tan(212°)

y = 40.61

• A(65; 40.61)

2.- B (-14; 45) N B (23 m; 194˚) B (28N; E44˚S)

De coordenadas cartesianas a polares:

B (-14; 45)

x = -14

y = 45

α = tan⁻¹(y/x) =  tan⁻¹(45/-14)

α = -72.71°

• B(-14; -72.17°)

De coordenadas polares a cartesianas:

B (23m; 194˚)

x = 23

tan(α) = y/x

tan(194°) = y/23

despejar y;

y = 23 tan(194°)

y = 5.73

• B(23; 5.73)

De coordenadas polares a cartesianas:

B (28N; E44˚S)

y = 28

E44˚S = 44° + 270° = 314°

tan(314°) = 28/x

despejar x;

x = 28/ tan(314°)

x = -27

• B(-27; 28)

3.- C (-31; -24) m C (45N; 320˚) C (41m; N62˚E)

De coordenadas cartesianas a polares:

C (-31; -24)  

x = -31

y = -24

α = tan⁻¹(y/x) =  tan⁻¹(24/31)

α = 37.74°

• C(-31; 37.74°)

De coordenadas polares a cartesianas:

C (45 N; 320˚)

y = 45

tan(α) = y/x

tan(320°) = 45/x

despejar x;

x = 45/ tan(320°)

x = -53.63

• C(-53.63; 45)

De coordenadas polares a cartesianas:

C (41m; N62˚E)

x = 41

N62˚E = 62°

tan(62°) = y/41

despejar y;

y = 41 tan(62°)

y = 77.1

• C(41; 77.1)

4.- D (25; -43) N D (38m; 62˚) D (52N; O58˚N)

De coordenadas cartesianas a polares:

D (25; -43)

x = 25

y = *43

α = tan⁻¹(y/x) =  tan⁻¹(-43/25)

α = -59.86°

• D(25; -59.86°)

De coordenadas polares a cartesianas:

D (38m; 62˚)

x = 38

tan(α) = y/x

tan(62°) = y/38

despejar y;

y = 38 tan(62°)

y = 71.46

• D(38; 71.46)

De coordenadas polares a cartesianas:

D (52N; O58˚N)

y = 52

O58˚N = 58° + 90° = 148°

tan(148°) = 51/x

despejar x;

x = 51/ tan(148°)

x = -81.6

• D(81.6; 51)

5.- E (43; 16) m E (56N; 135˚) E (82m; S42˚O)

De coordenadas cartesianas a polares:

E (43; 16)

x = 43

y = 16

α = tan⁻¹(y/x) =  tan⁻¹(16/43)

α = 20.4°

• E(43; 20.4°)

De coordenadas polares a cartesianas:

E (56N; 135˚)

y = 56

tan(α) = y/x

tan(135°) = 56/x

despejar x;

x = 56/ tan(135°)

x = -56

• E(-56; 56)

De coordenadas polares a cartesianas:

E (82m; S42˚O)

x = 82

S42˚O = 42° + 180° = 222°

tan(222°) = y/82

despejar y;

y = 82 tan(222°)

y = 73.83

• E(82; 73.83)

6.- F (-38; 12) N F (63m; 230˚) F (74N; S27˚E)

De coordenadas cartesianas a polares:

F (-38; 12)

x = -38

y = 12

α = tan⁻¹(y/x) =  tan⁻¹(12/-38)

α = -17.52°

• F(-38; -17.52°)

De coordenadas polares a cartesianas:

F (63m; 230˚)

x = 63

tan(α) = y/x

tan(230°) = y/63

despejar y;

y = 63 tan(230°)

y = 75

• F(63; 75)

De coordenadas polares a cartesianas:

F (74N; S 27˚E)

y = 74

S27˚E = 27° + 270° = 297°

tan(297°) = 74/x

despejar x;

x = 74/ tan(297°)

x = -37.7

• F(-37.7; 74)

7.- G (-19; -28) m G (75N; 285˚) G (94m; E85˚N)

De coordenadas cartesianas a polares:

G (-19; -28)

x = -19

y = -28

α = tan⁻¹(y/x) =  tan⁻¹(28/19)

α = 55.84°

• G(-19; 55.84°)

De coordenadas polares a cartesianas:

G (75N; 285˚)

y = 75

tan(α) = y/x

tan(285°) = 75/x

despejar x;

x = 75/ tan(285°)

x = -20

• G(-20; 75)

De coordenadas polares a cartesianas:

G (94m; E85˚N)

x = 94

E85˚N = 85°

tan(85°) = y/94

despejar y;

y = 94 tan(85°)

y = 1074.42

• G(94; 1074.42)

8.- H (52; -37) N H (88m; 27˚) H (134N; N19˚O)

De coordenadas cartesianas a polares:

H (52; -37)

x = 52

y = -37

α = tan⁻¹(y/x) =  tan⁻¹(-37/52)

α = -35.43°

• H(52; -35.42°)

De coordenadas polares a cartesianas:

H (88m; 27˚)

x = 88

tan(α) = y/x

tan(27°) = y/88

despejar y;

y = 88 tan(27°)

y = 44.83

• H(88; 44.83)

De coordenadas polares a cartesianas:

H (134N; N19˚O)

y = 134

N19˚O = 19° + 90° = 109°

tan(109°) = 134/x

despejar x;

x = 134/ tan(109°)

x = -46.14

• H(-46.14; 134)