Física, pregunta formulada por kevinmacias8788, hace 1 año

Dada la ecuación x=10sen (45°t) correspondiente al MAS de una partícula de 140g. Determinar a) la amplitud, pulsación y fase inicial, b) la ecuación de la velocidad y c) la ecuación de la aceleración

Respuestas a la pregunta

Contestado por diana43995
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Dada la ecuación x=10sen(45°t) correspondiente al MAS de una partícula de 140g se obtiene que la amplitud es de 10, pulsación de 45 grados y fase inicial de 0 grados.

En física, M.A.S son las siglas que corresponden al Movimiento Armónico Simple. Éste movimiento describe a una partícula que ha sido sometido a una fuerza proporcional a su desplazamiento. Está regida por la ecuación:

x(t)=Acos(\omega t+\phi)

Donde,

x = Representa posición.

A = Es la amplitud del movimiento (elongación máxima).

ω = Frecuencia angular o pulsación.

t = Tiempo.

φ = Fase.

  • a) Amplitud, pulsación, fase inical

Dada la ecuación x(t)=10cos(45t) podemos observar que:

A = 10

ω = 45 grados (también puede escribirse como \frac{\pi}{4} \quad radian)

φ = 0

  • b) A partir de la ecuación de posición podemos obtener la expresión de la velocidad, ya que:

v(t)=\frac{dx(t)}{dt}

Por lo tanto,    

v(t)=\frac{d}{dt}[10sen(\frac{\pi}{4} t)]

Recordemos que \frac{d}{dx}[sen(ux)]=\frac{d}{dx}(ux) \cdot \frac{d}{du}[sen(ux)]=ucos(ux)

Finalmente

v(t)=\frac{5 \pi}{2}cos(\frac{\pi}{4}t) \quad m/s

  • c) A partir de la ecuación de velocidad podemos obtener la expresión de la aceleración, ya que:

a(t)=\frac{dv(t)}{dt}

Por lo tanto,

a(t)=\frac{d}{dt}[\frac{5\pi}{2}cos(\frac{\pi}{4}t)]

Recordemos que\frac{d}{dx}[cos(ux)]=\frac{d}{dx}(ux) \cdot \frac{d}{du}[cos(ux)]=-usen(ux)

Finalmente,

a(t)=-6,16sen(\frac{\pi}{4}t) \quad m/s^{2}

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