Question

Dada la ecuación de la hipérbola y2/16 - x2/25 = 1 encuentra:
1. Las coordenadas de los vértices.
2. Las coordenadas de los focos.
3. Las ecuaciones de las asíntotas.
4. La longitud del eje transversal.
5. La longitud de cada lado recto.
6. La longitud del eje conjugado.
7. Esboza su gráfica. ​

Answer 1

Al resolver el problema de la hipérbola se obtiene:

1. Las coordenadas de los vértices son: V₁(0, 5);  V₂(0, -5)

2. Las coordenadas de los focos son:  F₁(0, 4);  F₂(0, -4)

3. Las ecuaciones de las asíntotas son: y = ±4x/5

4. La excentricidad es: e = √41/5

5. La longitud del eje trasverso es: 10

6. La longitud de cada lado recto es: LR = 32/5

7. La longitud del eje conjugado es: 8

8. Ver la imagen adjunta con la gráfica.​

Partiendo de la ecuación simétrica de la hipérbola:

$\frac{y^{2} }{b^{2}}- \frac{x^{2} }{a^{2}}= 1$

Siendo;

c² = a² + b²

• a² = 25  ⇒ a = √25 = 5
• b² = 16 ⇒ b = √16 = 4
• c = √(25 + 16) ⇒ c = √41

El vértice es: V₁,₂(0, ±a)

Sustituir;

V₁(0, 5);  V₂(0, -5)

Los focos son: F₁,₂(0, ±b)

Sustituir;

F₁(0, 4);  F₂(0, -4)

Las asíntotas son: y = ±b/a x  

Sustituir;

y = ±4x/5

La excentricidad es: $e=\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{a}$

Sustituir;

$e=\frac{\sqrt{5^{2}+4^{2}}}{5}$

e = √41/5

La longitud del eje transversal es:

|- a - a| = | -5 - 5| = 10

La longitud de cada lado recto es: LR = 2b²/a

sustituir;

LR = 2(4)²/5

LR = 32/5

La longitud del eje conjugado es:

|-b -b| = | - 4 - 4| = 8