Cuantos numeros de la forma 3a3b son multiplos de 36?
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13
Para que sea múltiplo de 36 ha de ser múltiplo de 3^2•2^2
De 2^2 lo será cualquiera que termine en 36, porque las dos últimas cifras son múltiplos de 4.
Pero para que sea múltiplo de 9 las dos primeras cifras han de sumar 9 y así la suma de las cuatro cifras será múltiplo de 9. Luego los números pedidos son
1836, 2736, 3636, 4535, 5436, 6336, 7236, 8136, 9036.
----------------
Separemos los números en tres grupos:
1, 4, 7
2, 5, 8
3, 6, 9
Ahora si tomamos todos los números de uno de los grupos, es múltiplo de 3.
Si tomamos uno de cada uno se obtiene 1+ k•3 + 2+k’3 + 3 k’’•3 = 6 + múltiplo de 3 = múltiplo de 3.
O sea, si hay solución hay que tomar dos de un grupo y sólo 2.
Por ejemplo, tomando 4 y 7 del primer grupo obtenemos
472, 583, 691
O tomando 14 del primer grupo,
145, 286, 397
etc.
De 2^2 lo será cualquiera que termine en 36, porque las dos últimas cifras son múltiplos de 4.
Pero para que sea múltiplo de 9 las dos primeras cifras han de sumar 9 y así la suma de las cuatro cifras será múltiplo de 9. Luego los números pedidos son
1836, 2736, 3636, 4535, 5436, 6336, 7236, 8136, 9036.
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Separemos los números en tres grupos:
1, 4, 7
2, 5, 8
3, 6, 9
Ahora si tomamos todos los números de uno de los grupos, es múltiplo de 3.
Si tomamos uno de cada uno se obtiene 1+ k•3 + 2+k’3 + 3 k’’•3 = 6 + múltiplo de 3 = múltiplo de 3.
O sea, si hay solución hay que tomar dos de un grupo y sólo 2.
Por ejemplo, tomando 4 y 7 del primer grupo obtenemos
472, 583, 691
O tomando 14 del primer grupo,
145, 286, 397
etc.
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