Question

¿Cuantos lados tiene el polígono convexo que al duplicar el número de lados, la suma de sus ángulos internos se triplican? ¿Que polígono es? ​

Answer 1

Respuesta:

El poligono convexto tal que al duplicar el número de lados la suma de los ángulos interiorer se triplica es el triángulo

Sea "n" el numero de lados de un polígono entonces la suma de sus ángulos internos es:

(n-2)*180°

Sea "n" el número de lados del poligono que queremos encontrar, al duplicar el numero de lados la suma de sus angulos interiores se cuadruplica, entonces el número de lados sera:

4*(n-2)*180°

Pero tambien tenemos que es igual a:

(2n - 2)*180°

Igualando

4*(n - 2)*180° = (2n - 2)*180°

4*(n - 2) = (2n - 2)

4n - 8 = 2n - 2

4n - 2n = - 2 + 8 = 6

2n = 6

n = 6/2 = 3

Entonces el poligono es un triángulo