¿cuantas lamparitas hacen falta para representar 64 numeros distintos?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Números binarios
Un número binario está hecho sólo de 0s y 1s.
Así que cada cifra sólo tiene dos posibilidades: 0 o 1
Bits
En el mundo de los ordenadores "dígito binario" se suele abreviar con la palabra "bit"
Más de un dígito
Así que si un dígito sólo tiene dos valores posibles (como "0" y "1", o "On" y "Off"), ¿cuántas combinaciones hay con 2 o más dígitos binarios?
Por ejemplo, ¿de cuántas maneras se pueden poner 4 dígitos (como en el ejemplo de 4 tambores diferentes)?
Vamos a escribirlas todas, empezando por 1 dígito (puedes probar tú mismo pulsando los interruptores):
Un interruptor tiene 2 posiciones...
Needs Flash Player
0
1
... dos interruptores tienen 4 posiciones...
Needs Flash Player Needs Flash Player
0 0 → 00
1 → 01
1 0 → 10
1 → 11
... tres interruptores tienen 8 posiciones...
Needs Flash Player Needs Flash Player Needs Flash Player
0 0 0 → 000
1 → 001
1 0 → 010
1 → 011
1 0 0 → 100
1 → 101
1 0 → 110
1 → 111
... y cuatro interruptores tienen 16 posiciones.
Needs Flash Player Needs Flash Player Needs Flash Player Needs Flash Player
0 0 0 0 → 0000
1 → 0001
1 0 → 0010
1 → 0011
1 0 0 → 0100
1 → 0101
1 0 → 0110
1 → 0111
1 0 0 0 → 1000
1 → 1001
1 0 → 1010
1 → 1011
1 0 0 → 1100
1 → 1101
1 0 → 1110
1 → 1111
Y de hecho hemos creado los primeros 16 números binarios:
Decimal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Binario: 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Esto es algo que viene bien aprenderse. Si olvidas cómo va la secuencia de números binarios, sólo piensa en esto: "0" y "1", después "0" y "1" otra vez pero con un "1" delante ("10" y "11"), después toma esos cuatro y pon "1"s delante ("100","101","110","111") ¡y así sigue!
Doblar cifras binarias
Fíjate también en que cada vez que pones una cifra binaria más, se doblan las posibilidades. ¿Por qué el doble? Porque tienes que tomar todas las posiciones anteriores y hacerlas corresponder con un "0" y un "1" como hicimos antes.
Así que si tienes 5 cosas el total sería 32, con 6 cosas sería 64, etc.
Usando exponentes, esto lo podemos escribir así:
Número de dígitos Fórmula Posiciones
1 21 2
2 22 4
3 23 8
4 24 16
5 25 32
6 26 64
etc... etc... etc...
Ejemplo: si tienes 50 dígitos binarios (o 50 cosas que pueden tener cada una dos posiciones), ¿de cuántas maneras diferentes puedes hacerlo?
Respuesta: 250 = 2 × 2 × 2 × 2 ... (cincuenta factores) = 1.125.899.906.842.624
Así que un número binario con 50 dígitos puede tener 1.125.899.906.842.624 valores diferentes.
O por decirlo de otra manera, podría indicar un número hasta 1.125.899.906.842.623 (fíjate en que es uno menos que el número total de valores, porque uno de los valores es 0).
Explicación: