Cuantas diagonales tiene un pentagono y cuantos triangulos se pueden formar con sus vertices , .
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¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuantos triángulos se pueden formar con sus vértices?
Es un problema de Combinatoria
Analizamos ◘ No importa el orden. ◘ No se repiten los elementos
De cada vértice salen dos diagonales
entonces,
![C^{2}_5= \dfrac{5!}{2!(5-2)!} \\ \\ \\ C^{2}_5= \dfrac{5*4*3!}{2!*3!} \qquad $ simplifico el 3! \\ \\ \\ C^{2}_5= \dfrac{5*4}{2} \\ \\ \\ C^{2}_5= \dfrac{20}{2}\quad \to\quad C^{2}_5= 10$ restamos sus lados, 10 - 5 = \boxed{5 \ diagonales} \\ \\ \\ C^{2}_5= \dfrac{5!}{2!(5-2)!} \\ \\ \\ C^{2}_5= \dfrac{5*4*3!}{2!*3!} \qquad $ simplifico el 3! \\ \\ \\ C^{2}_5= \dfrac{5*4}{2} \\ \\ \\ C^{2}_5= \dfrac{20}{2}\quad \to\quad C^{2}_5= 10$ restamos sus lados, 10 - 5 = \boxed{5 \ diagonales} \\ \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=C%5E%7B2%7D_5%3D++%5Cdfrac%7B5%21%7D%7B2%21%285-2%29%21%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C++C%5E%7B2%7D_5%3D++%5Cdfrac%7B5%2A4%2A3%21%7D%7B2%21%2A3%21%7D++%5Cqquad+%24+simplifico+el+3%21+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+C%5E%7B2%7D_5%3D++%5Cdfrac%7B5%2A4%7D%7B2%7D+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C++C%5E%7B2%7D_5%3D++%5Cdfrac%7B20%7D%7B2%7D%5Cquad+%5Cto%5Cquad+C%5E%7B2%7D_5%3D++10%24+restamos+sus+lados%2C+10+-+5+%3D++%5Cboxed%7B5+%5C+diagonales%7D+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C++)
El triángulo posee 3 lados, entonces
![C^{3}_5= \dfrac{5!}{3!(5-3)!} \\ \\ \\ C^{3}_5= \dfrac{5*4*3*2!}{3*2!*2!} \qquad $ simplifico el 2! \\ \\ \\ C^{3}_5= \dfrac{5*4*3}{3*2} \\ \\ \\ C^{3}_5= \dfrac{60}{6}\quad \to\quad C^{2}_5= 10\to \boxed{10 \ triangulos} \\ \\ \\ C^{3}_5= \dfrac{5!}{3!(5-3)!} \\ \\ \\ C^{3}_5= \dfrac{5*4*3*2!}{3*2!*2!} \qquad $ simplifico el 2! \\ \\ \\ C^{3}_5= \dfrac{5*4*3}{3*2} \\ \\ \\ C^{3}_5= \dfrac{60}{6}\quad \to\quad C^{2}_5= 10\to \boxed{10 \ triangulos} \\ \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=C%5E%7B3%7D_5%3D++%5Cdfrac%7B5%21%7D%7B3%21%285-3%29%21%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C++C%5E%7B3%7D_5%3D++%5Cdfrac%7B5%2A4%2A3%2A2%21%7D%7B3%2A2%21%2A2%21%7D++%5Cqquad+%24+simplifico+el+2%21+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+C%5E%7B3%7D_5%3D++%5Cdfrac%7B5%2A4%2A3%7D%7B3%2A2%7D+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C++C%5E%7B3%7D_5%3D++%5Cdfrac%7B60%7D%7B6%7D%5Cquad+%5Cto%5Cquad+C%5E%7B2%7D_5%3D++10%5Cto+%5Cboxed%7B10+%5C+triangulos%7D+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C++)
Espero que te sirva, salu2!!!!
Es un problema de Combinatoria
Analizamos ◘ No importa el orden. ◘ No se repiten los elementos
De cada vértice salen dos diagonales
entonces,
El triángulo posee 3 lados, entonces
Espero que te sirva, salu2!!!!
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Respuesta:
Explicación paso a paso:
(se simplifica el 3!)
resta sus lados
(diagonales)
(triángulos) (se simplifica el 2!)
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