Question

¿Cuantas diagonales tiene el polígono regular en el cual el ángulo externo es la mitad del interno?

Answer 1

Respuesta:

tiene 5 diagonales

Explicación paso a paso:

espero te ayude :"D

Answer 2

¿Cuántas diagonales tiene el polígono regular en el cual el ángulo externo es la mitad del interno?

Resolución:

Fórmula del ángulo exterior:

                                                      $\sf \angle e= \frac{360\°}{n}$

Fórmula del ángulo interior:

                                                    $\sf \angle i = \frac{180\°(n-2)}{n}$

* Siendo "n" el número de lados.

$\sf \blue{\boldsymbol{\sf{Dato:}}}$

• $\sf \angle e = \frac{\angle i }{2}$

Sustituimos en la ecuación:

                                                        $\sf \angle e = \frac{\angle i }{2}$

                                                   $\sf 2(\angle e)= \angle i$

                                                 $\sf 2(\frac{360\°}{n} ) = \frac{180\°(n-2)}{n}$

                                                      $\sf \frac{720\°}{n} = \frac{180n - 180\°(2)}{n}$

                                                     $\sf 720\° = 180n - 360\°$

                                                   $\sf 1080\° = 180n$

                                                         $\boldsymbol{\sf{6=n}}}$

Fórmula del número de diagonales:

                                                        $\sf D = \frac{n(n-3)}{2}$

Calculamos el número de diagonales:

                                                       $\sf D = \frac{n(n-3)}{2}$

                                                       $\sf D = \frac{6(6-3)}{2}$

                                                       $\sf D = \frac{6(3)}{2}$

                                                       $\sf D = \frac{18}{2}$

                                                      $\boxed{\sf D= 9}}$

RESPUESTA: El polígono regular tiene 9 diagonales.