Question

¿Cuántas diagonales medias tiene el polígono equiángulo en el cual la medida de un ángulo interior es cuatro veces la medida del ángulo exterior? ayuda porfaa es urgentee!!

Answer 1

Respuesta a tu pregunta que involucra ángulos internos y externos de un polígono, así como diagonales medias es:

⇒diagonales medias es de 10

Explicación paso a paso:

Partimos de definir un polígono equiángulo como aquellos cuerpos geométricos que tienen todos sus lados iguales.

Además las diagonales medias de un polígono se calculan:

$D_m=\frac{n(n-1)}{2}$

donde n es el número de lados.

Sabiendo esto vemos que es necesario conocer primeramente cuantos lados tiene el polígono del que se habla. Del enunciado también conocemos que "la medida de un ángulo interior (que llamaremos "x") es cuatro veces la medida del ángulo exterior (que llamaremos "y")".

Dicho de otra forma, si el ángulo exterior fuera 4 veces más grande sería igual al ángulo interior.

$4y=x$             Ec.1

Además de acuerdo a la definición: "el ángulo exterior de un  polígono es el ángulo formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente" y además el ángulo exterior más el ángulo interior dan como resultado 180°

$x+y=180$      Ec.2

sustituyendo la ec.1 en ec.2:

$4y+y=180\\5y=180\\y=36$

Y para encontrar el valor del ángulo interior sustituyendo en ec.1

$4(36)=x\\x=144$

Y este es el valor de los ángulos internos

Ahora utilizaremos la formula que nos permite conocer el ángulo en función del número de lados:

$x=\frac{(n-2)*180}{n}$

y sustituimos y despejamos n:

$144=\frac{(n-2)*180}{n}\\144*n=(n-2)*180\\144n=180n-360\\360=180n-144n\\360=36n\\n=10$

Ahora que conocemos el número de lados finalmente sustituimos en nuestra primer formula:

$D_m=\frac{10(10-1)}{2}\\D_m=\frac{90}{2}\\D_m=45$

Entonces concluimos que el número de diagonales medias es de 10